Seminarios de Resolución de Problemas - Ciclo 2025

¿Cuántos números primos hay?

La demostración de la infinitud de los números primos es una pieza maestra de razonamiento por reducción al absurdo. Por más que tenga ya unos 2300 años de presentada en el Libro IX de los "Elementos de Euclides" (Proposición 20) sigue siendo hermosa por clara y simple.

Criterio de divisibilidad entre 3 demostrado!!

Criterio de divisibilidad entre 3. Casi todo el mundo sabe que si se suman los dígitos de un número y se obtiene un múltiplo de 3 el número inicial también es múltiplo de 3. Lo que no es tan común es conocer su demostración. En el video se muestra una como aplicación de congruencias numéricas.

¿Cuál es la cifra de las unidades de 1!+2!+3!+...+100! ? !!

Nuevo video sobre aritmética modular y congruencias

Aplicaciones de Thales - Cuaterna Armónica

Comparto la siguiente presentación de geogebra. Está pensada para trabajar en clase la definición de "Cuaterna Armónica" y "Lugar geométrico de Apolonio"

Se puede explorar la construcción de la cuaterna armónica para razón de distancias m/n a dos puntos fijos A y B. 

Se pueden visualizar los triángulos utilizados para aplicar el teorema de Thales y también ver la razón de distancias de un punto cualquiera del plano para observar el lugar geométrico dependiendo de la razón. 

https://www.geogebra.org/m/z7dsnpc7

Sesión 18 del Coloquio Geogebra Latinoamericano

 El día 29 de octubre se emitió en directo la sesión 18 del Coloquio Geogebra Latinoamericano organizado por la Comunidad Geogebra Latinoamericana. 

Fui seleccionado para compartir la charla "Simulaciones dinámicas en GeoGebra y educación STEAM en torneos estudiantiles"

En la que cuento la dinámica del "Torneo Geodin"

Les dejo aquí la charla completa

Rastros de la cuarta dimensión

¿Cómo establece un smartphone si está en una posición o en otra? Tiene sensores y algo llamado giróscopo. Pero ¿cómo funciona? ¿Cuál es la matemática que se encuentra detrás de esto?

Lo mismo podríamos preguntarnos para la forma de orientarse de una nave espacial. O simplemente ¿cuál es la matemática implicada en la rotación de objetos tridimensionales, por ejemplo, en los videojuegos?

Los cuaterniones, números aparentemente extraños y venidos directamente de la cuarta dimensión, son la clave en este asunto. 

Podemos pensar en los números reales como números unidimiensionales que nos ayudan a describir adelante y atrás. También podemos pensar en los números complejos como números bidimensionales que nos permiten añadir derecha e izquierda. Con los números complejos podemos describir movimientos en el plano, como la rotación. Podríamos pensar que para describir estos movimientos pero en el espacio tridimensional sería suficiente encontrar análogos tridimensionales a los números complejos. Pero sorprendentemente, tal como descubrió Sir William Hamilton en 1843 no es exactamente así. Necesitamos adentrarnos aunque sea un poco en la cuarta dimensión para lograrlo. 

A continuación dejo una secuencia de tres videos que te ayudarán a enteder estas ideas. 

El primero es un fragmento de un episodio de COSMOS, la mítica serie de Carl Sagan, donde con mucha claridad se explica como podemos entender la cuarta dimensión. Los dos videos siguientes, mucho más recientes, nos muestran los fundamentos matemáticos de los cuaterniones. 

Dejo la recomendación de verlos en este orden ya que el están en orden de dificultad. EL último es el más vistoso dado que las animaciones son realmente oportunas y espectaculares, pero los anteriores nos dan las herramientas para poder entenderlo completamente.