tag:blogger.com,1999:blog-74502376852941390862024-03-13T19:51:06.140-03:00MATECLIPSReseñas de videos, software y recursos sobre Matemática en Internet.
Orientado a Docentes, Estudiantes y Personas que disfruten (o quieran disfrutar) de la Matemática.
Mateclipshttp://www.blogger.com/profile/11835626292226369069noreply@blogger.comBlogger20125tag:blogger.com,1999:blog-7450237685294139086.post-37603540362777522062020-11-05T09:59:00.000-03:002020-11-05T09:59:07.327-03:00Sesión 18 del Coloquio Geogebra Latinoamericano<p> El día 29 de octubre se emitió en directo la sesión 18 del Coloquio Geogebra Latinoamericano organizado por la Comunidad Geogebra Latinoamericana. </p><p>Fui seleccionado para compartir la charla "<span style="color: var(--ytd-video-primary-info-renderer-title-color, var(--yt-spec-text-primary)); font-family: Roboto, Arial, sans-serif; font-size: var(--ytd-video-primary-info-renderer-title-font-size, var(--yt-navbar-title-font-size, inherit));">Simulaciones dinámicas en GeoGebra y educación STEAM en torneos estudiantiles"</span></p><br /><br />En la que cuento la dinámica del "Torneo Geodin"<br /><br />Les dejo aquí la charla completa<div><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/C3wMfCn9QqY" width="320" youtube-src-id="C3wMfCn9QqY"></iframe></div><br /><div><br /><br /><p><span style="color: var(--ytd-video-primary-info-renderer-title-color, var(--yt-spec-text-primary)); font-family: Roboto, Arial, sans-serif; font-size: var(--ytd-video-primary-info-renderer-title-font-size, var(--yt-navbar-title-font-size, inherit));"><br /></span></p></div>Mateclipshttp://www.blogger.com/profile/11835626292226369069noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7450237685294139086.post-72637860400627873222018-10-21T15:51:00.000-03:002018-10-21T15:51:01.463-03:00Rastros de la cuarta dimensión<br />
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¿Cómo establece un smartphone si está en una posición o en otra? Tiene sensores y algo llamado giróscopo. Pero ¿cómo funciona? ¿Cuál es la matemática que se encuentra detrás de esto?</div>
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Lo mismo podríamos preguntarnos para la forma de orientarse de una nave espacial. O simplemente ¿cuál es la matemática implicada en la rotación de objetos tridimensionales, por ejemplo, en los videojuegos?</div>
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Los cuaterniones, números aparentemente extraños y venidos directamente de la cuarta dimensión, son la clave en este asunto. </div>
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Podemos pensar en los números reales como números unidimiensionales que nos ayudan a describir adelante y atrás. También podemos pensar en los números complejos como números bidimensionales que nos permiten añadir derecha e izquierda. Con los números complejos podemos describir movimientos en el plano, como la rotación. Podríamos pensar que para describir estos movimientos pero en el espacio tridimensional sería suficiente encontrar análogos tridimensionales a los números complejos. Pero sorprendentemente, tal como descubrió Sir William Hamilton en 1843 no es exactamente así. Necesitamos adentrarnos aunque sea un poco en la cuarta dimensión para lograrlo. </div>
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A continuación dejo una secuencia de tres videos que te ayudarán a enteder estas ideas. </div>
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El primero es un fragmento de un episodio de COSMOS, la mítica serie de Carl Sagan, donde con mucha claridad se explica como podemos entender la cuarta dimensión. Los dos videos siguientes, mucho más recientes, nos muestran los fundamentos matemáticos de los cuaterniones. </div>
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Dejo la recomendación de verlos en este orden ya que el están en orden de dificultad. EL último es el más vistoso dado que las animaciones son realmente oportunas y espectaculares, pero los anteriores nos dan las herramientas para poder entenderlo completamente. </div>
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<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/TqwgtAFDKjE/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/TqwgtAFDKjE?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div>
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<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/3BR8tK-LuB0/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/3BR8tK-LuB0?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div>
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<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/d4EgbgTm0Bg/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/d4EgbgTm0Bg?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div>
<br />Mateclipshttp://www.blogger.com/profile/11835626292226369069noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7450237685294139086.post-47584379434791388182018-07-22T12:02:00.001-03:002018-07-22T12:02:30.858-03:00La prueba del 9<div style="text-align: justify;">
Acabo de finalizar la traducción de los subtítulos del video "Casting Out Nines" de Numberphile.</div>
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Lo que muestra este video de James Grime es una vieja prueba para chequear nuestras operaciones aritméticas conocida como "Prueba del 9". </div>
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Básicamente se trata de una aplicación de divisibilidad muy sencilla de hacer, para descartar resultados incorrectos. Era una prueba muy popular en épocas anteriores a las calculadoras de bolsillo. Pero sigue siendo útil además de divertida a la hora de trabajar con múltiplos, divisores y congruencias. </div>
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Para aquellos nostálgicos que la recuerden y para aquellos que no la conozcan aquí les dejo el video, que a partir de hoy, cuenta con los subtítulos en español. </div>
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No dejes de darte una vuelta por mi canal MATECLIPS y dejar un comentario si te gustó. </div>
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<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/FlndIiQa20o/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/FlndIiQa20o?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
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<a href="https://www.youtube.com/channel/UC8tic89FnDFfRCNRHIEQY6w" style="color: #4d469c;" target="_blank"><img border="0" height="85" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhQyWXRMxexFvy72G0naanbY_5u2K6OSSOrbFZsSHwo3PdsDIUMZPepGLrbm-NYuOXCK2rVSJnYNKTEz_kG7d-zmLreBcuxQFb2Vh760siNfED3yUZmp1I3VyWajc1sSAmZ76TMoMAb7HrW/s320/banner+blog2.png" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; border-radius: 0px; border: 1px solid transparent; box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.2) 0px 0px 0px; padding: 8px; position: relative;" width="320" /></a></div>
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<br />Mateclipshttp://www.blogger.com/profile/11835626292226369069noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7450237685294139086.post-18663922979812049162018-05-26T20:11:00.002-03:002018-05-26T20:21:16.100-03:00Videojuegos Retro basados en el Toro<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgonE9MJrjDuX3nrDcICBQhdJ9aNqnz7VTHHiEJAXnM6VmXXd6U4lbcMh0gv6s1AC8Id8j-6XNpQ23BBlkJaXSh5oin4WianMCLh75LzYghKQ6FNRoH9izQSx_uIQ45hRr2gySYMGlghhpQ/s1600/download.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="165" data-original-width="306" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgonE9MJrjDuX3nrDcICBQhdJ9aNqnz7VTHHiEJAXnM6VmXXd6U4lbcMh0gv6s1AC8Id8j-6XNpQ23BBlkJaXSh5oin4WianMCLh75LzYghKQ6FNRoH9izQSx_uIQ45hRr2gySYMGlghhpQ/s1600/download.jpg" /></a></div>
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¿Recuerdas aquellos videojuegos de los años 80' ? ¿Donde si te salías de un lado aparecías mágicamente por el otro? "Asteroids", "Time Pilot" y el propio "Pac-Man" eran algunos de ellos. Estamos hablando de épocas remotas. En un mundo pre-consolas. Donde para jugar tenías que ir a un local de "maquinitas" a gastar unas cuantas fichas.<br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhKrtn1eaj5ysuzxbkV0Rf-lDewGL4uJMClWhyYZcnEs0LENMHw8hxdg8UkvI9WrvRZX5HjnndPh-PJsao1kHfDSG-qEX5vvi9ahynX1Pt046DndWYQM0pHLlHZqKC3wIb-Y9INxKXO2lmL/s1600/220px-Time_Pilot_Flyer.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="285" data-original-width="220" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhKrtn1eaj5ysuzxbkV0Rf-lDewGL4uJMClWhyYZcnEs0LENMHw8hxdg8UkvI9WrvRZX5HjnndPh-PJsao1kHfDSG-qEX5vvi9ahynX1Pt046DndWYQM0pHLlHZqKC3wIb-Y9INxKXO2lmL/s200/220px-Time_Pilot_Flyer.png" width="154" /></a></div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg6N3VNc63nuClACZWX35gwokie0njCNo8OxC1x0PRgpjP6GkOXg8PDYGFxAB-JcEZRYA8YOF5oNAEUpi2XS2yNP5bU2M79eqkM6FGn91SeO4TmBlWnpI0yAFzDz3cPmnrx4mp4T0Mh2m_Z/s1600/images.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="256" data-original-width="197" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg6N3VNc63nuClACZWX35gwokie0njCNo8OxC1x0PRgpjP6GkOXg8PDYGFxAB-JcEZRYA8YOF5oNAEUpi2XS2yNP5bU2M79eqkM6FGn91SeO4TmBlWnpI0yAFzDz3cPmnrx4mp4T0Mh2m_Z/s200/images.jpg" width="153" /></a><br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgzIRyMXnjPV3mKhN75C9N6SgFxmgtzZuPeH5THAt4m8n4xB_N6qXs9nM802pmoX2OKHgl2OzD1_WDs-m2fUWVbnTwGEYORkJNor1UFCvh2Izy0Edhc5CsC1_3pZGs7U5w06NZu6nTTm2CK/s1600/timeplt.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="256" data-original-width="224" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgzIRyMXnjPV3mKhN75C9N6SgFxmgtzZuPeH5THAt4m8n4xB_N6qXs9nM802pmoX2OKHgl2OzD1_WDs-m2fUWVbnTwGEYORkJNor1UFCvh2Izy0Edhc5CsC1_3pZGs7U5w06NZu6nTTm2CK/s200/timeplt.png" width="175" /></a>Acabo de terminar de traducir al español los subtítulos de un video de NUMBERPHILE que echa un podo de luz sobre la matemática que está tras bambalinas en esos videojuegos.<br />
Verás que vinculación hay entre estos juegos y la figura matemática del Toro.<br />
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Te invito a disfrutarlo y a comentar si recuerdas algún otro videojuego que use la misma idea.<br />
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Verás además, cuál es la relación entre el trabajo con el que John Nash ganó el premio Abel en 2015 y este tipo de videojuegos.<br />
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<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/5qu3WETuf6c/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/5qu3WETuf6c?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div>
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y si quieres recordar viejos tiempos, aquí te dejo el <a href="http://www.dougmcinnes.com/html-5-asteroids" target="_blank">link a una versión en html5 del "Asteroids"</a></div>
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<div style="color: #444444; font-family: arial, tahoma, helvetica, freesans, sans-serif; font-size: 13px; text-align: justify;">
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<a href="https://www.youtube.com/channel/UC8tic89FnDFfRCNRHIEQY6w" style="color: #4d469c; text-decoration-line: none;" target="_blank"><img border="0" height="85" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhQyWXRMxexFvy72G0naanbY_5u2K6OSSOrbFZsSHwo3PdsDIUMZPepGLrbm-NYuOXCK2rVSJnYNKTEz_kG7d-zmLreBcuxQFb2Vh760siNfED3yUZmp1I3VyWajc1sSAmZ76TMoMAb7HrW/s320/banner+blog2.png" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; border-radius: 0px; border: 1px solid transparent; box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.2) 0px 0px 0px; padding: 8px; position: relative;" width="320" /></a></div>
</div>
</div>
Mateclipshttp://www.blogger.com/profile/11835626292226369069noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7450237685294139086.post-27358963525190899872018-05-21T23:40:00.002-03:002020-11-05T10:05:11.814-03:00El verdadero Hombre Araña - Cedric Villani<h2>
El verdadero Hombre Araña - Cedric Villani</h2>
<span style="text-align: justify;">Hace un par de días publiqué en este blog la intención de contribuir desde mi canal </span><a href="https://www.youtube.com/user/preumodular" style="text-align: justify;" target="_blank">MATECLIPS</a><span style="text-align: justify;"> con traducciones de los subtítulos de videos de canales de matemática cuyo idioma original es el inglés. Sobre todo canales de divulgación.</span><br />
<div style="text-align: justify;">
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<div style="text-align: center;">
<span style="background-color: white;"><i><span face=""verdana" , "geneva" , sans-serif" style="color: #444444; font-size: 13px;">Este post forma parte del </span><b style="color: #444444; font-family: Verdana, Geneva, sans-serif; font-size: 13px;">Carnaval de Matemáticas</b><span face=""verdana" , "geneva" , sans-serif" style="color: #444444; font-size: 13px;">, </span></i></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span face=""verdana" , "geneva" , sans-serif" style="background-color: white; color: #444444; font-size: 13px;"><i>que en esta septuagésima séptima edición, </i></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="background-color: white;"><i><span face=""verdana" , "geneva" , sans-serif" style="color: #444444; font-size: 13px;">también denominada 9.1, está organizado por </span><b style="color: #444444; font-family: Verdana, Geneva, sans-serif; font-size: 13px;">Rafael Martínez González</b><span face=""verdana" , "geneva" , sans-serif" style="color: #444444; font-size: 13px;"> </span></i></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="background-color: white;"><i><span face=""verdana" , "geneva" , sans-serif" style="color: #444444; font-size: 13px;">a través de su blog </span><a href="http://elmundoderafalillo.blogspot.com.es/" style="color: #3c4ca3; font-family: Verdana, Geneva, sans-serif; font-size: 13px; text-decoration-line: none;"><b>El mundo de Rafalillo</b></a><span face=""verdana" , "geneva" , sans-serif" style="color: #444444; font-size: 13px;">.</span></i></span></div>
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Es bastante evidente que existe muy buen material que no es accesible a una gran cantidad de gente por la barrera del idioma. Es una pena que tantos queden por fuera de esos recursos. Es cierto que cada vez hay más canales de divulgación en español y la calidad mejora constantemente. <br />
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<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiuDS_uW4-Bs1NjeSYYBgUqXFpr6qPb8Rtz1dQrRynsSbYwYth6k4Bogel_qOMWJPzhkpaKe3lyXeiGxxxNPmP5heXX6wjGAid4s54HWI5AE9epplWRoMBdBuqRcdGlFl2dgB6-8W8HGGy6/s960/1033305-000_p99jc.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="639" data-original-width="960" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiuDS_uW4-Bs1NjeSYYBgUqXFpr6qPb8Rtz1dQrRynsSbYwYth6k4Bogel_qOMWJPzhkpaKe3lyXeiGxxxNPmP5heXX6wjGAid4s54HWI5AE9epplWRoMBdBuqRcdGlFl2dgB6-8W8HGGy6/s320/1033305-000_p99jc.jpg" width="320" /></a></div><br /><br /></div>
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<div style="text-align: justify;">
Me considero un fan de Eduardo Sáenz de Cabezón y el maravilloso trabajo que está realizando con el canal <a href="https://www.youtube.com/channel/UCH-Z8ya93m7_RD02WsCSZYA" target="_blank">DERIVANDO</a>. Y como éste, van surgiendo otros. </div>
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjr-gomX3QvPTZd7FhSDgbGwxt2eVGmh-D7SQZZ2_gJA0rCHVGWyOjRJYVAg1o88um1kvk3vr7A1sTcNrC9FPvLqakJEql4PR5xN10gb0JIj0MOtdk38tb7yvelolC378KgHMNlt2nszbpF/s1600/derivando.PNG" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="108" data-original-width="315" height="68" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjr-gomX3QvPTZd7FhSDgbGwxt2eVGmh-D7SQZZ2_gJA0rCHVGWyOjRJYVAg1o88um1kvk3vr7A1sTcNrC9FPvLqakJEql4PR5xN10gb0JIj0MOtdk38tb7yvelolC378KgHMNlt2nszbpF/s200/derivando.PNG" width="200" /></a></div>
<br />
De todas formas, canales como <a href="https://www.youtube.com/user/numberphile" target="_blank">NUMBERPHILE</a>, <a href="https://www.youtube.com/channel/UCs4aHmggTfFrpkPcWSaBN9g" target="_blank">PBS INFINITE SERIES</a>, <a href="https://www.youtube.com/channel/UC1_uAIS3r8Vu6JjXWvastJg" target="_blank">MATHLOGER</a>, <a href="https://www.youtube.com/channel/UCYO_jab_esuFRV4b17AJtAw" target="_blank">3BLUE1BROWN</a>, entre otros, tienen un contenido increíble y vale la pena compartirlo. <br />
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<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEidbyR5euurFHwzaMKfeYtqdFGg71cvc88Ne6GftwZCcPCq8osh1M6IQokx9X4d3_ppcLV7QwOnLqzTirRRejapNZ-8nHjkq8xpTX2HL66g7IsBHgRdA8Jl0jsLq_-d8tdNx9Q8KML0vAHx/s1600/3brown1blue.PNG" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="107" data-original-width="345" height="61" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEidbyR5euurFHwzaMKfeYtqdFGg71cvc88Ne6GftwZCcPCq8osh1M6IQokx9X4d3_ppcLV7QwOnLqzTirRRejapNZ-8nHjkq8xpTX2HL66g7IsBHgRdA8Jl0jsLq_-d8tdNx9Q8KML0vAHx/s200/3brown1blue.PNG" width="200" /> </a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhBtG50ucymRzLGy6p_3PkqIqi9yLSC8h7odtCHvvlAnVWIvUp2VjTXGap2ZsfeVz_eGDKQyf2GZwcna9NlYxB7bvTCIWB3t3Or1PxRtb3ljkYljjZL4yaAJfUKnJyAHU6338XZfw8v3ZYh/s1600/infinite+series.PNG" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="107" data-original-width="380" height="56" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhBtG50ucymRzLGy6p_3PkqIqi9yLSC8h7odtCHvvlAnVWIvUp2VjTXGap2ZsfeVz_eGDKQyf2GZwcna9NlYxB7bvTCIWB3t3Or1PxRtb3ljkYljjZL4yaAJfUKnJyAHU6338XZfw8v3ZYh/s200/infinite+series.PNG" width="200" /></a></div>
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh9hf0e8FOlNqnWrqtH4gy2BBGK_2JJ_Fztty54XysHcvdriTtjJRomTszJFl4piUsx6gqRPmc_DokjP1rTKh0kfaCwo8kLDMN5gskOD5Iyt_S1iE851n3Ta6kNikhPi5ay_4iJKBYn3pBb/s1600/Mathloger.PNG" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="82" data-original-width="294" height="55" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh9hf0e8FOlNqnWrqtH4gy2BBGK_2JJ_Fztty54XysHcvdriTtjJRomTszJFl4piUsx6gqRPmc_DokjP1rTKh0kfaCwo8kLDMN5gskOD5Iyt_S1iE851n3Ta6kNikhPi5ay_4iJKBYn3pBb/s200/Mathloger.PNG" width="200" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEghd56H8DPqEJesz2alfpj3n3HdU1u1H6d5CydmG3-czEyWLwo4LPKUqlcGZa99JfeyD4BqWF33gFqbLcqirjgsFrZH5-waSJa7-HdSO_fz3VdSiarfwlF-xcQKSXw61popPEdeFoabpPJi/s1600/numberphile.PNG" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" data-original-height="111" data-original-width="348" height="63" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEghd56H8DPqEJesz2alfpj3n3HdU1u1H6d5CydmG3-czEyWLwo4LPKUqlcGZa99JfeyD4BqWF33gFqbLcqirjgsFrZH5-waSJa7-HdSO_fz3VdSiarfwlF-xcQKSXw61popPEdeFoabpPJi/s200/numberphile.PNG" width="200" /></a></div>
<span style="text-align: justify;">Habrá quien opine que lo mejor es aprender inglés y poder ver los videos en su idioma original. Pero esa no es una posibilidad para todo el mundo. Aunque fuera lo deseable no todos tienen acceso a los mismos recursos.</span><br />
<span style="text-align: justify;"><br /></span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Por eso, invito a todo el que tenga la capacidad y voluntad de hacerlo, a que se involucre en la traducción de subtítulos. Cada vez que veas un video que te guste y emocione, o reconozcas que hay valor en él, no reprimas las ganas de compartirlo con otros. Estaría genial que lo traduzcas. Estarás realizando un pequeño esfuerzo por los demás.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
La traducción de este tipo de contenido presenta algunas dificultades. No lo puede hacer una máquina (aún). Ver las traducciones automáticas de videos de matemática resulta sumamente gracioso. En ese sentido, la inteligencia artificial aún se queda bastante tonta. La verdad es que salen muy mal. Es que hay que ser casi trilingües para poder hacerlo. Hay que tener conocimientos de español, inglés y matemática. Una persona que solo conozca dos de tres no conseguirá un buen resultado. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Como muestra de lo que se puede conseguir, elegí traducir algunos videos del canal NUMBERPHILE sobre el matemático francés, ganador de la Medalla Fields, CEDRIC VILLANI. Nuestro verdadero hombre araña y todo un rockstar de la Matemática.<br />
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<div style="text-align: justify;">
Los apasionados por la matemática, tenemos nuestros propios rockstars. Eso es lo que les explico a mis estudiantes cuando ellos me nombran a los suyos. Y para que me entiendan les recomiendo ver este video de una publicidad de Intel. </div>
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<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/zMlWbTqwkdU/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/zMlWbTqwkdU?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div>
<br /></div>
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<div>
<div style="text-align: justify;">
Una virtud NUMBERPHILE es que su anfitrión, BRADY HARAN realiza entrevistas con matemáticos de gran categoría. Los invita a hablar de los tópicos matemáticos de su interés. Les pregunta sobre sus descubrimientos y también sobre cómo viven la matemática. </div>
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<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Es precisamente por este estilo de BRADY HARAM que elegí comenzar por traducir los videos de CEDRIC. Para los que solo lo conozcan por sus fotos, les parecerá una persona algo excéntrica. Pero escuchando y viendo esta serie de entrevistas posiblemente descubran a una persona muy interesante. </div>
<br />
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<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEizKsCKrNQk0fHruI2bjy1vil2WescQdTbrrplNXEGa-SLWBNkQqWGe9ISJTeBSLkYv83uwe58TGbGwBVaoq_m3k9GEd0Hn2Z7eTNSqE3P4B7voCEwnGz1D1qjvIcwKW6AzYzuNjpykrMm3/s960/c1.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="584" data-original-width="960" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEizKsCKrNQk0fHruI2bjy1vil2WescQdTbrrplNXEGa-SLWBNkQqWGe9ISJTeBSLkYv83uwe58TGbGwBVaoq_m3k9GEd0Hn2Z7eTNSqE3P4B7voCEwnGz1D1qjvIcwKW6AzYzuNjpykrMm3/s320/c1.jpg" width="320" /></a></div><br /><br /></div>
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Tuve la oportunidad de verlo en Montevideo en dos charlas hace un par de años. Me quedó muy claro que más allá de su forma de vestir y algún fetiche con los arácnidos es una persona con los pies en la tierra. Tiene una gran capacidad de empatía y es muy buen comunicador. Gran científico y divulgador. Con mucho amor por su trabajo, tanto en la matemática como de director del instituto Henri Poincaré de París. </div>
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<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
En los videos habla de su trabajo, de sus fuentes de inspiración, de sus sueños y lo hace desde una posición muy humilde. En uno de ellos BRADY le hace la pregunta clásica sobre sus prendedores con forma de araña. Me causó mucha gracias porque en una de las charlas a las que fui le preguntaron lo mismo (como era de esperar). No voy a adelantar la respuesta. Solo diré que mantuvo coherencia con la que dio en vivo. Además muestra su colección y hace mención a la que le fue regalada en Uruguay cosa que me resultó agradable.</div>
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<br /></div>
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No digo nada más, les dejo aquí los enlaces a los videos. Tres de ellos tienen mi modesta traducción de los subtítulos al español (desde ya las disculpas del caso) y otro, afortunadamente, ya estaba traducido por otra persona (gracias). No olviden activarlos. Espero que los disfruten.</div>
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<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/eeLpkCZkWfc/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/eeLpkCZkWfc?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div>
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<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/Gq4REVI30Qc/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/Gq4REVI30Qc?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div>
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<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/Vp3sgYKULp0/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/Vp3sgYKULp0?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div>
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<br /></div>
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<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/xopM9BFjcNo/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/xopM9BFjcNo?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
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<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="background-color: white;"><i><span face=""verdana" , "geneva" , sans-serif" style="color: #444444; font-size: 13px;">Este post forma parte del </span><b style="color: #444444; font-family: verdana, geneva, sans-serif; font-size: 13px;">Carnaval de Matemáticas</b><span face=""verdana" , "geneva" , sans-serif" style="color: #444444; font-size: 13px;">, </span></i></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span face=""verdana" , "geneva" , sans-serif" style="background-color: white; color: #444444; font-size: 13px;"><i>que en esta septuagésima séptima edición, </i></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="background-color: white;"><i><span face=""verdana" , "geneva" , sans-serif" style="color: #444444; font-size: 13px;">también denominada 9.1, está organizado por </span><b style="color: #444444; font-family: verdana, geneva, sans-serif; font-size: 13px;">Rafael Martínez González</b><span face=""verdana" , "geneva" , sans-serif" style="color: #444444; font-size: 13px;"> </span></i></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<br />
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: center; text-decoration-color: initial; text-decoration-style: initial; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="background-color: white;"><i><span face=""verdana" , "geneva" , sans-serif" style="color: #444444; font-size: 13px;">a través de su blog </span><a href="http://elmundoderafalillo.blogspot.com.es/" style="color: #3c4ca3; font-family: verdana, geneva, sans-serif; font-size: 13px;"><b>El mundo de Rafalillo</b></a><span face=""verdana" , "geneva" , sans-serif" style="color: #444444; font-size: 13px;">.</span></i></span></div>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: black; font-family: "times new roman"; font-size: medium; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: center; text-decoration-color: initial; text-decoration-style: initial; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
</div>
<br />
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: black; font-family: "times new roman"; font-size: medium; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: justify; text-decoration-color: initial; text-decoration-style: initial; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
<hr style="color: #444444; font-family: arial, tahoma, helvetica, freesans, sans-serif; font-size: 13px;" width="90%" />
<div style="color: #444444; font-family: arial, tahoma, helvetica, freesans, sans-serif; font-size: 13px;">
<div style="text-align: center;">
<div style="margin: 0px;">
<br /></div>
<div style="margin: 0px;">
<a href="https://www.youtube.com/channel/UC8tic89FnDFfRCNRHIEQY6w" style="color: #4d469c;" target="_blank"><img border="0" height="85" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhQyWXRMxexFvy72G0naanbY_5u2K6OSSOrbFZsSHwo3PdsDIUMZPepGLrbm-NYuOXCK2rVSJnYNKTEz_kG7d-zmLreBcuxQFb2Vh760siNfED3yUZmp1I3VyWajc1sSAmZ76TMoMAb7HrW/s320/banner+blog2.png" style="background: transparent; border-radius: 0px; border: 1px solid transparent; box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.2) 0px 0px 0px; cursor: move; padding: 8px; position: relative;" width="320" /></a></div>
</div>
</div>
</div>
<br /></div>
Mateclipshttp://www.blogger.com/profile/11835626292226369069noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7450237685294139086.post-23030474694004459422018-05-19T20:27:00.001-03:002018-05-19T20:27:52.378-03:00Numberphile (en español)<h2>
Numberphile (en español)</h2>
<div>
Numberphile es un canal de youtube dedicado a la divulgación de la Matemática que cuenta al día de hoy con 2.5 millones de suscriptores y unos casi 500 videos. y ahora podrás disfrutarlos en español.</div>
<div>
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="background-color: white; color: #111111; font-family: "roboto" , "arial" , sans-serif; font-size: 14px; white-space: pre-wrap;"><i>"Videos about numbers - it's that simple"</i></span></div>
<div>
<br /></div>
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Sus videos, muy variados, y muy bien realizados tocan todo tipo de tópicos actuales y pasados de la Matemática. Su responsable, Brady Haran, realiza entrevistas a los protagonistas directos de la investigación matemática. Son los propios matemáticos que desarrollan el contenido de los videos. Lo hacen de forma muy apasionada, buscando trasmitir sus sensaciones con cada descubrimento.<br />
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/wJGE4aEWc28/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/wJGE4aEWc28?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div>
<div>
<br />
La forma de presentar los contenidos es tremendamente humana. Algo que estaba haciendo falta en este tipo de canales educativos. En breves minutos, los protagonistas desvelan misterios, hacen conjeturas, comparten anécdotas, manejan un humor muy inteligente y permiten de una forma muy entretenida, asomar nuestra vista a los aspectos más lindos de la Matemática.<br />
<br />
<br /></div>
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<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/7lRgeTmxnlg/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/7lRgeTmxnlg?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div>
<br /></div>
<div>
Cada video es como una ventana que se abre y permite ver un poco del interior de esa construcción cultural del ser humano que llamamos Matemática. Uno termina y la curiosidad no hace más que aumentar. </div>
<div>
<br /></div>
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<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/7dwgusHjA0Y/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/7dwgusHjA0Y?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div>
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<br /></div>
<div>
Este canal es en inglés y desde <a href="https://www.youtube.com/channel/UC8tic89FnDFfRCNRHIEQY6w" target="_blank">MATECLIPS</a> hemos decidido dar un aporte a la comunidad hispanohablante realizando las traducciones de los subtítulos. Es una tarea que esperamos pueda ser útil para acercar a la gente a este tipo de contenidos. Tenemos presente que la traducción de este tipo de videos no puede ser hecha de forma automática ni por personas que no tengan manejo del lenguaje matemático.<br />
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/dTWKKvlZB08/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/dTWKKvlZB08?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div>
<div style="text-align: center;">
<br />
<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/kbKtFN71Lfs/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/kbKtFN71Lfs?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div>
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Si ves alguno de estos videos con nuestros subtítulos y quieres hacernos llegar alguna opinión no dudes en utilizar el espacio de comentarios de este blog o de nuestro canal de youtube MATECLIPS. </div>
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<div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="background-color: white; color: #444444; font-family: arial, tahoma, helvetica, freesans, sans-serif; font-size: 13px;">
<div style="text-align: center;">
<br />
<br />
<div style="color: black; font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; text-align: justify;">
<hr style="color: #444444; font-family: arial, tahoma, helvetica, freesans, sans-serif; font-size: 13px;" width="90%" />
<div style="color: #444444; font-family: arial, tahoma, helvetica, freesans, sans-serif; font-size: 13px;">
<div style="text-align: center;">
<br />
<a href="https://www.youtube.com/channel/UC8tic89FnDFfRCNRHIEQY6w" style="color: #4d469c;" target="_blank"><img border="0" height="85" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhQyWXRMxexFvy72G0naanbY_5u2K6OSSOrbFZsSHwo3PdsDIUMZPepGLrbm-NYuOXCK2rVSJnYNKTEz_kG7d-zmLreBcuxQFb2Vh760siNfED3yUZmp1I3VyWajc1sSAmZ76TMoMAb7HrW/s320/banner+blog2.png" style="background: transparent; border-radius: 0px; border: 1px solid transparent; box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.2) 0px 0px 0px; padding: 8px; position: relative;" width="320" /></a></div>
</div>
</div>
<div style="color: black; font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; text-align: start;">
<br /></div>
</div>
</div>
</div>
<br /></div>
Mateclipshttp://www.blogger.com/profile/11835626292226369069noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-7450237685294139086.post-78943754320644412542017-12-08T15:19:00.004-03:002017-12-08T15:19:55.993-03:00XV Torneo Geodin - Torneo de Geometría Dinámica 2017<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Estimados todos. En este post quiero dirigirme a todos esos profesores entusiastas y entusiasmantes que con mucho esfuerzo pero también placer, trabajan para darle a sus estudiantes constantes oportunidades de aprendizaje. Sobre todo a aquellos que trabajan con chicos desde los últimos años de primaria hasta los estudios preuniversitarios.</div>
<div>
<br /></div>
<br /><div style="text-align: center;">
<i>Esta entrada participa en la edición 8.6 </i></div>
<div style="text-align: center;">
<i>del Carnaval Matemático, cuyo anfitrión es, </i></div>
<div style="text-align: center;">
<i>en esta ocasión, <a href="http://matematicosoriano.blogspot.com.es/">Matemático Soriano</a>.</i></div>
<div>
<br /></div>
<br /><div style="text-align: justify;">
Para estudiantes talentosos, sobran las competiciones matemáticas de todo tipo. No hay problema para conseguirles material, información u actividades a esos chicos. A ellos no necesitamos motivarlos. Es cuestión de proponerles buenos desafíos y estar abiertos a que nos sorprendan.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Con otros chicos la cosa no es tan fácil. No se trata de seducir a todos nuestros estudiantes con algo que nos apasiona a nosotros pero no necesariamente a ellos. Pero si se trata de darles las oportunidades para que ellos puedan descubrir sus habilidades y gustos.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Les vengo a contar una experiencia que realizamos en Uruguay y que lleva más de 15 años integrando chicos con diferentes habilidades entorno a la actividad matemática. El "Torneo Geodin".</div>
<br />
<span id="goog_2037698491"></span><span id="goog_2037698492"></span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhk4jdyP91V6NmoupmbVAUL6LW-k7rJOJbtS_AFYcAJef-n0gRfhNq1EOP2BwsmxCIA9T4sJKL-uZewrxXvL5kIUKJ5uwtbysYt6hmQsxLLbQ-qyxFjHcAl6HAM1Bmd4ETz43lnwa5Hrs_v/s1600/3+ok.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="370" data-original-width="525" height="225" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhk4jdyP91V6NmoupmbVAUL6LW-k7rJOJbtS_AFYcAJef-n0gRfhNq1EOP2BwsmxCIA9T4sJKL-uZewrxXvL5kIUKJ5uwtbysYt6hmQsxLLbQ-qyxFjHcAl6HAM1Bmd4ETz43lnwa5Hrs_v/s320/3+ok.gif" width="320" /></a></div>
<br />
<b>¿De que se trata?</b><br />
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Torneo Geodin quiere decir: "Torneo de Geometría Dinámica" Se trata de una competencia por equipos para estudiantes de primaria y secundaria.</div>
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Consiste en resolver problemas de geometría en equipo usando geogebra, que permite la exploración de los enunciados de una forma dinámica. Por ejemplo, modificar una figura al mover un punto sin que se alteren las relaciones geométricas determinadas. Esto permite realizar observaciones mediante experimentación y formular conjeturas que luego se tendrán que investigar.</div>
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<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Los problemas van desde los más clásicos que se puedan formular de la geometría sintética hasta la preparación de animaciones o simulaciones en las que se apliquen conceptos geométricos.</div>
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La mejor forma de entender en que consiste, es ver este video aquí abajo que tiene el resumen de los trabajos del último torneo que finalizó hace un mes. </div>
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<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/SYF-mufmDAw/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/SYF-mufmDAw?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div>
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<div style="text-align: center;">
<a href="https://www.youtube.com/channel/UC2ZnhlGTYSOO_AgrKBBVf9g?" target="_blank">También invito a visitar y <span style="color: red;"><u><b>suscribirse</b></u></span> al canal de youtube para ver más ejemplos.</a><br />
<br />
<br /></div>
</div>
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<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/xAxRIsimjjI/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/xAxRIsimjjI?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div>
<br />
<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
El Torneo tiene sus orígenes en una actividad anterior llamada "Torneo de Clubes Cabri" que se desarrollaba en Argentina y como lo dice el nombre, se utilizaba el software "Cabri Geometre" pionero en esto de la geometría dinámica. Luego nos sumamos nosotros y llegamos a realizar instancias binacionales. Con el paso del tiempo y el surgimiento de distintos programas de uso libre, el torneo en Uruguay cambió un poco su formato y pasó a llamarse "Torneo Geodin"</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<b>¿Quién organiza el torneo?</b><br />
<br />
Un grupo de profesores voluntarios vinculados a la Com-Partida de Matemática del Uruguay<br />
(La Com-Partida es quien organiza la Olimpíada Nacional de Matemática del Uruguay)<br />
<br />
Página oficial del torneo: <a href="https://sites.google.com/site/torneogeodin">https://sites.google.com/site/torneogeodin</a><br />
<br />
Twitter: <a href="https://twitter.com/torneo_geodin">https://twitter.com/torneo_geodin</a><br />
<br />
Canal en youtube: <a href="https://www.youtube.com/channel/UC2ZnhlGTYSOO_AgrKBBVf9g?">https://www.youtube.com/channel/UC2ZnhlGTYSOO_AgrKBBVf9g?</a><br />
<br />
<b><br /></b>
<b>¿Quiénes participan?</b><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
Pueden participar todos los estudiantes de niveles primaria y secundaria, en cuatro niveles de competencia</div>
<br />
Nivel PRI: 5º y 6º de primaria <br />
Nivel A: 1ro. y 2do. de liceo<br />
Nivel B: 3ro. y 4to. de liceo<br />
Nivel C: 5to . y 6to. de liceo<br />
<br />
La prueba es por equipos de dos integrantes como mínimo y cuatro integrantes como máximo y cada equipo debe estar formado por integrantes del mismo nivel.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhaNVvFrW_yFCeHAfG37ewV9rUIDftwu5Lm7wc9pLc7Nl9rY9DYBbHVQ4D-PFUQji5mT9Ij8cLVgMHe5P-NFGsrJxsa7bNEgUAfv5XhBlNxWwWlapqaA2dOaB60cC4w2iHRcTSPgL_fAoTF/s1600/Problema+1.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="357" data-original-width="512" height="223" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhaNVvFrW_yFCeHAfG37ewV9rUIDftwu5Lm7wc9pLc7Nl9rY9DYBbHVQ4D-PFUQji5mT9Ij8cLVgMHe5P-NFGsrJxsa7bNEgUAfv5XhBlNxWwWlapqaA2dOaB60cC4w2iHRcTSPgL_fAoTF/s320/Problema+1.gif" width="320" /></a></div>
<br />
<b>¿Cuándo son las pruebas? </b><br />
<br />
El desarrollo del Torneo consta de dos instancias:<br />
<br />
La primera se desarrolla durante un mes (En el hemisferio sur la hacemos en agosto). Al momento de la inscripción del equipo, se le entrega la primer prueba que consiste en un repartido de 10 problemas que deberán entregarse con las resoluciones con fecha límite al útlimo día de ese mes. Se deben entregar los archivos del programa con las figuras geométricas de cada problema y el fundamento de la resolución.<br />
<br />
En la segunda instancia participan aquellos equipos que hallan superado el nivel de suficiencia de la primera. Consiste en una única prueba que se realiza virtualmente en una fecha y horario determinados en la que se deben resolver tres problemas en tres horas.<br />
<br />
<b>¿Cómo son las pruebas?</b><br />
<br />
<a href="https://sites.google.com/site/torneogeodin/problemas" target="_blank">Aquí dejo el link al banco de problemas </a><br />
<br />
Si llegaste a leer hasta acá y has encontrado interesante la actividad no dudes en escribirnos a<br />
<div>
<br />
<div style="text-align: center;">
geodin.cpm@gmail.com</div>
<br /></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
Estamos abiertos a contar más detalles de la actividad y dar una mano a quien quiera ofrecerle a sus estudiantes oportunidades similares.</div>
</div>
<div>
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<br /></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
Y quien sabe, ...si alguien se anima tal vez en 2018 hasta podamos hacer alguna instancia internacional nuevamente.</div>
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<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Desde MATECLIPS les deseamos Felices Fiestas para todos!!</div>
</div>
<div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
<i>Esta entrada participa en la edición 8.6 </i></div>
<div style="text-align: center;">
<i>del Carnaval Matemático, cuyo anfitrión es, </i></div>
<div style="text-align: center;">
<i>en esta ocasión, <a href="http://matematicosoriano.blogspot.com.es/">Matemático Soriano</a>.</i></div>
<br />
<hr style="background-color: white; color: #444444; font-family: arial, tahoma, helvetica, freesans, sans-serif; font-size: 13px; text-align: start;" width="90%" />
<div style="background-color: white; color: #444444; font-family: arial, tahoma, helvetica, freesans, sans-serif; font-size: 13px; text-align: start;">
<div style="text-align: center;">
<br />
<a href="https://www.youtube.com/channel/UC8tic89FnDFfRCNRHIEQY6w" style="color: #4d469c;" target="_blank"><img border="0" height="85" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhQyWXRMxexFvy72G0naanbY_5u2K6OSSOrbFZsSHwo3PdsDIUMZPepGLrbm-NYuOXCK2rVSJnYNKTEz_kG7d-zmLreBcuxQFb2Vh760siNfED3yUZmp1I3VyWajc1sSAmZ76TMoMAb7HrW/s320/banner+blog2.png" style="background: transparent; border-radius: 0px; border: 1px solid transparent; box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.2) 0px 0px 0px; padding: 8px; position: relative;" width="320" /></a></div>
</div>
</div>
<br />
<br />
<br />
<br />
<br /></div>
</div>
</div>
Mateclipshttp://www.blogger.com/profile/11835626292226369069noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7450237685294139086.post-27198505520177362202017-12-01T19:23:00.002-03:002017-12-01T19:30:28.347-03:00Curso de Geometría Descriptiva (Matemática IV)<br />
Poco a poco voy completando una buena colección de videos para el curso de Geometría Descriptiva.<br />
Espero que este material les resulte útil a todos los estudaintes que tengan que preparar esta materia.<br />
<br />
Desde ya quedan invitados a comentar los videos y el canal y suscribirse si lo desean.<br />
<br />
<b style="background-color: black;"><span style="background-color: white; color: #93c47d; font-size: small;">Generalidades</span></b><br />
<div>
<br /></div>
<a href="https://sites.google.com/site/mateclips/home/geometria-descriptiva/sistema-didrico">Sistema Diédrico</a>
<br />
<div>
<a href="https://sites.google.com/site/mateclips/home/geometria-descriptiva/tercera-proyeccin-del-punto">Tercera proyección del punto</a></div>
<div>
<a href="https://sites.google.com/site/mateclips/home/geometria-descriptiva/proyeccin-de-la-recta">Proyección de la recta</a></div>
<div>
<a href="https://youtu.be/awXPnk3Reko" target="_blank">Geometría Descriptiva - Cómo encontrar las Trazas de una Recta.</a></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<b><span style="color: #b45f06; font-size: small;">Verdadera Magnitud</span></b></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<a href="https://youtu.be/qt56btPosqY" target="_blank">Verdadera Magnitud del Segmento</a></div>
<a href="https://sites.google.com/site/mateclips/home/geometria-descriptiva/aplicacin-de-verdadera-magnitud">Aplicación Verdadera Magnitud</a>
<br />
<div>
<a href="https://youtu.be/bfMdyZcbpnM" target="_blank">Ejemplos de Aplicación de Verdadera Magnitud</a><br />
<div>
<span style="color: #9900ff; font-size: small;"><b><br />
</b></span></div>
<div>
<span style="color: #9900ff; font-size: small;"><b>Plano</b></span></div>
<div>
<span style="font-size: small;"><br />
</span></div>
<a href="https://youtu.be/5ECDGDR0BUU" target="_blank">Plano dado por Recta de Máxima Pendiente</a>
<br />
<div>
<span style="font-size: small;"><br />
</span></div>
<div>
<span style="font-size: small;"><br />
</span></div>
<div>
<b><span style="color: #3d85c6; font-size: small;">Intersecciones</span></b></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<a href="https://sites.google.com/site/mateclips/home/geometria-descriptiva/interseccin-de-recta-con-bisectores">Intersección de recta con bisectores</a></div>
<div>
<a href="https://sites.google.com/site/mateclips/home/geometria-descriptiva/interseccin-de-planos">Intersección de planos</a></div>
<div>
<a href="https://sites.google.com/site/mateclips/home/geometria-descriptiva/interseccin-de-planos-2">Intersección de planos 2</a></div>
<div>
<a href="https://sites.google.com/site/mateclips/home/geometria-descriptiva/interseccin-de-planos-3">Intersección de planos 3</a></div>
<div>
<a href="https://sites.google.com/site/mateclips/home/geometria-descriptiva/interseccin-recta-plano-espacio">Intersección recta plano (espacio)</a></div>
<div>
<a href="https://sites.google.com/site/mateclips/home/geometria-descriptiva/interseccin-recta-plano-depurado">Intersección recta plano (depurado)</a></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<b><span style="color: #a64d79; font-size: small;">Perpendicularidad</span></b></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<a href="https://sites.google.com/site/mateclips/home/geometria-descriptiva/teorema-del-ngulo-recto">Teorema del ángulo recto</a></div>
<div>
<a href="https://sites.google.com/site/mateclips/home/geometria-descriptiva/recta-perpendicular-a-plano">Recta perpendicular a plano</a></div>
<div>
<a href="https://sites.google.com/site/mateclips/home/geometria-descriptiva/distancia-de-un-punto-a-un-plano">Distancia de un punto a un plano</a></div>
<div>
<span style="font-size: small;"><br />
</span></div>
<div>
<span style="color: #cc0000; font-size: small;"><b>Abatimientos</b></span></div>
<div>
<span style="color: #cc0000;"><b><br />
</b></span></div>
<div>
<a href="https://sites.google.com/site/mateclips/home/geometria-descriptiva/abatimiento-1">Método de abatimientos</a></div>
<div>
<a href="https://youtu.be/kbG_cRs-zY0" target="_blank">Abatimiento de un punto</a></div>
<div>
<span style="color: #cc0000;"><b><br />
</b></span></div>
<div>
<b><span style="font-size: small;"><br />
</span></b></div>
<div>
<b><span style="color: #bf9000; font-size: small;">Problemas</span></b></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<a href="https://sites.google.com/site/mateclips/home/geometria-descriptiva/problema-con-rmp">Problema con RMP</a></div>
<div>
<a href="https://youtu.be/K5hOg-Kv7rQ" target="_blank">Problema de aplicación de recta de máxima pendiente 2</a></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<b><span style="color: #93c47d; font-size: small;">Poliedros</span></b></div>
<div>
<b><span style="color: #93c47d; font-size: small;"><br />
</span></b></div>
<a href="https://youtu.be/40e3ty3mCYg" target="_blank">Magnitudes Fundamentales del Octaedro</a>
<br />
<div>
<a href="https://youtu.be/X_0jxlNHCVY" target="_blank">Magnitudes Fundamentales del Cubo</a></div>
<div>
<a href="https://youtu.be/ZYAzSkUzODU" target="_blank">Magnitudes Fundamentales - Tetraedro Regular</a></div>
<div>
<span style="color: #134f5c;"><br />
</span></div>
<div>
<span style="color: yellow; font-size: small;"><b><br />
</b></span></div>
<div>
<span style="color: #073763; font-size: small;"><b>Condiciones Angulares</b></span><br />
<div>
<br /></div>
<div>
<a href="https://youtu.be/I6g3Bg-BZKQ" target="_blank">Condición angular simple</a></div>
<div>
<a href="https://youtu.be/mwXu_tjW5ZM" target="_blank">Doble condición Angular</a><br />
<div>
<b><span style="color: #93c47d; font-size: small;"><br />
</span></b></div>
<div>
<b><span style="color: #93c47d; font-size: small;"><br />
</span></b><br />
<hr style="background-color: white; color: #444444; font-family: arial, tahoma, helvetica, freesans, sans-serif; font-size: 13px;" width="90%" />
<div style="background-color: white; color: #444444; font-family: arial, tahoma, helvetica, freesans, sans-serif; font-size: 13px;">
<div style="text-align: center;">
<br />
<a href="https://www.youtube.com/channel/UC8tic89FnDFfRCNRHIEQY6w" style="color: #4d469c;" target="_blank"><img border="0" height="85" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhQyWXRMxexFvy72G0naanbY_5u2K6OSSOrbFZsSHwo3PdsDIUMZPepGLrbm-NYuOXCK2rVSJnYNKTEz_kG7d-zmLreBcuxQFb2Vh760siNfED3yUZmp1I3VyWajc1sSAmZ76TMoMAb7HrW/s320/banner+blog2.png" style="background: transparent; border-radius: 0px; border: 1px solid transparent; box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.2) 0px 0px 0px; padding: 8px; position: relative;" width="320" /></a></div>
</div>
</div>
<div>
<br /></div>
<div>
</div>
</div>
</div>
</div>
Mateclipshttp://www.blogger.com/profile/11835626292226369069noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7450237685294139086.post-84026195263113690862017-09-18T12:37:00.001-03:002017-09-18T12:37:19.377-03:00Cálculo Integral - Integral indefinidaTres ejemplos de aplicación de los métodos de integración para el cálculo de primitivas. El primero es para aplicar el método de fracciones simples y los otros están resueltos por cambio de variable.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /><iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/lR4rjjiLNMg/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/lR4rjjiLNMg?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /><iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/HsfFAGENwhA/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/HsfFAGENwhA?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/lR4rjjiLNMg/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/lR4rjjiLNMg?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<br />
<hr style="background-color: white; color: #444444; font-family: arial, tahoma, helvetica, freesans, sans-serif; font-size: 13px;" width="90%" />
<div style="background-color: white; color: #444444; font-family: arial, tahoma, helvetica, freesans, sans-serif; font-size: 13px;">
<div style="text-align: center;">
<br />
<a href="https://www.youtube.com/channel/UC8tic89FnDFfRCNRHIEQY6w" style="color: #4d469c; text-decoration-line: none;" target="_blank"><img border="0" height="85" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhQyWXRMxexFvy72G0naanbY_5u2K6OSSOrbFZsSHwo3PdsDIUMZPepGLrbm-NYuOXCK2rVSJnYNKTEz_kG7d-zmLreBcuxQFb2Vh760siNfED3yUZmp1I3VyWajc1sSAmZ76TMoMAb7HrW/s320/banner+blog2.png" style="background: transparent; border-radius: 0px; border: 1px solid transparent; box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.2) 0px 0px 0px; padding: 8px; position: relative;" width="320" /></a></div>
<div>
</div>
</div>
<br />Mateclipshttp://www.blogger.com/profile/11835626292226369069noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7450237685294139086.post-74606733354325895682017-07-18T14:30:00.000-03:002017-07-18T14:31:58.492-03:00Inducción Completa<h2>
Inducción Completa</h2>
<br />
El Método de Inducción Completa o Inducción Matemática consiste en un método de demostración de propiedades que de alguna manera estén relacionadas con el conjunto de los números naturales.<br />
<br />
Su fundamentación se basa en el Principio de Buena Ordenación y el conjunto de Axiomas de Peano.<br />
En la resolución de problemas, la inducción matemática no es sólo un medio para probar una fórmula existente, sino también una poderosa metodología para encontrar tales fórmulas en primer lugar.<br />
<div>
<br /></div>
<div>
Cuando se utiliza de esta manera, el razonamiento inductivo permite obtener resultados generales haciendo conjeturas sobre la base de un conjunto finito de observaciones.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Es interesante notar que las demostraciones de este tipo abarcan diversas áreas de la Matemática como prueba de reglas y propiedades de álgebra, teoría de números o geometría.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Esta es una serie de videos que ilustran el principio y ejemplos de aplicación. </div>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/h5PgAB3oISs/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/h5PgAB3oISs?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="background-color: white; color: #333333; font-family: "youtube noto" , "roboto" , "arial" , sans-serif; font-size: 13px;">Explicación del Principio de Inducción Completa o Inducción Matemática. Método de demostración de propiedades generales viculadas a los números naturales. Se incluye un ejemplo.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="background-color: white; color: #333333; font-family: "youtube noto" , "roboto" , "arial" , sans-serif; font-size: 13px;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="background-color: white; color: #333333; font-family: "youtube noto" , "roboto" , "arial" , sans-serif; font-size: 13px;"><br /></span><iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/99pPomAlqCQ/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/99pPomAlqCQ?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<br />
<div style="text-align: center;">
<span style="background-color: white; color: #333333; font-family: "youtube noto" , "roboto" , "arial" , sans-serif; font-size: 13px;">Este es un segundo video de Inducción completa o Inducción matemática que muestra mediante ejemplos la importancia de que se cumplan todas las condiciones del Principio para que una demostración sea válida.</span></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/UyNJV9Ov47Y/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/UyNJV9Ov47Y?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="background-color: white; color: #333333; font-family: "youtube noto" , "roboto" , "arial" , sans-serif; font-size: 13px;">Aplicación del método de Inducción Completa o Inducción Matemática en la demostración de propiedades relativas a números naturales. Deducción de la fórmula que genera los sumandos. Demostración. Aplicación al cálculo de una suma y la resolución de una ecuación.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/lgby9Bssctg/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/lgby9Bssctg?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="background-color: white; color: #333333; font-family: "youtube noto" , "roboto" , "arial" , sans-serif; font-size: 13px;">Llamemos "Tablero de Ajedrez Defectuoso" a un tablero de 8x8 casillas al cual le suprimimos una de ellas. El objetivo es probar que, sin importar cual es la casilla suprimida, siempre será posible cubrir el tablero con fichas de "triminó" en L. </span></div>
<br style="background-color: white; color: #333333; font-family: "YouTube Noto", Roboto, arial, sans-serif; font-size: 13px; text-align: start;" />
<span style="background-color: white; color: #333333; font-family: "youtube noto" , "roboto" , "arial" , sans-serif; font-size: 13px;">El interés del problema radica en que una prueba posible es aplicando el "Método de Inducción Completa" o "Método de Inducción Matemática".</span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="background-color: white; color: #333333; font-family: "youtube noto" , "roboto" , "arial" , sans-serif; font-size: 13px;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="background-color: white; color: #333333; font-family: "youtube noto" , "roboto" , "arial" , sans-serif; font-size: 13px;"><br /></span></div>
<div style="text-align: center;">
Finalmente les dejo aquí la Lista de Reproducción Completa</div>
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="344" src="https://www.youtube.com/embed/videoseries?list=PL9lU_vBIadAyarx338vVm8JAsjIFRXfFB" width="425"></iframe>
<br />
<hr style="background-color: white; color: #444444; font-family: arial, tahoma, helvetica, freesans, sans-serif; font-size: 13px; text-align: start;" width="90%" />
<div style="background-color: white; color: #444444; font-family: arial, tahoma, helvetica, freesans, sans-serif; font-size: 13px; text-align: start;">
<div style="text-align: center;">
<br />
<a href="https://www.youtube.com/channel/UC8tic89FnDFfRCNRHIEQY6w" style="color: #4d469c; text-decoration-line: none;" target="_blank"><img border="0" height="85" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhQyWXRMxexFvy72G0naanbY_5u2K6OSSOrbFZsSHwo3PdsDIUMZPepGLrbm-NYuOXCK2rVSJnYNKTEz_kG7d-zmLreBcuxQFb2Vh760siNfED3yUZmp1I3VyWajc1sSAmZ76TMoMAb7HrW/s320/banner+blog2.png" style="background: transparent; border-radius: 0px; border: 1px solid transparent; box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.2) 0px 0px 0px; padding: 8px; position: relative;" width="320" /></a></div>
</div>
</div>
Mateclipshttp://www.blogger.com/profile/11835626292226369069noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7450237685294139086.post-83808122237227649222016-12-07T22:41:00.002-03:002016-12-07T22:41:28.393-03:00<h2>
<b>Estudio Analítico y Representación Gráfica</b></h2>
<div style="text-align: justify;">
Como estamos en plena época de parciales y exámenes les dejo unos ejemplos de estudios de funciones reales que pueden servir de ayuda a estudiantes de Matemática I 6º año de bachillerato (3º BD) cualquiera de las orientaciones. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Una función logarítmica, una exponencial y una con raíz cuadrada para hacer boca. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Saludos y éxito en los exámenes</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/M7FYQWD4D-U/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/M7FYQWD4D-U?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /><iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/qeqCx0bI_zY/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/qeqCx0bI_zY?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /><iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/UZFc5cKeI-I/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/UZFc5cKeI-I?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
Mateclipshttp://www.blogger.com/profile/11835626292226369069noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7450237685294139086.post-4541391575100557982016-11-25T22:28:00.001-03:002016-11-25T22:28:26.640-03:00<h2>
<b><span style="font-size: large;">Inducción Incompleta </span></b></h2>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Acabo de leer la entrada de <a href="http://eliatron.blogspot.com.uy/2016/11/cuando-la-induccion-no-es-el-camino-mas.html#more" target="_blank">Tito Eliatron Dixit</a> y me decidí por hacer un aporte que va en su misma línea. No para superponer sino para sumar. </div>
<div style="text-align: justify;">
Por latitudes rioplatenses tenemos un dicho: "todo bicho que camina va a parar al asador" que hace alusión a nuestra tendencia a no perder oportunidad de hacer una barbacoa. Pero el dicho tiene otras dos interpretaciones. Una es que la usamos cuando queremos decir que nada se desperdicia y la otra es que si un recurso nos resulta útil lo empleamos hasta el cansancio. </div>
<div style="text-align: justify;">
Es bastante frecuente observar en muchos estudiantes este comportamiento. Para "tal" problema aplico "tal" procedimiento (y cuando esto no funciona se quedan paralizados). Lo que, para ir entrando en tema, se traduce en "si de n depende, saldrá por inducción". </div>
<br />
<h4 style="background-color: white; font-family: "Abril Fatface", sans-serif; font-size: 12px; font-weight: 400; margin: 0px; padding: 0px; text-align: justify;">
<em style="margin: 0px; padding: 0px;"><br /></em></h4>
<h4 style="background-color: white; font-family: "Abril Fatface", sans-serif; font-size: 12px; font-weight: 400; margin: 0px; padding: 0px; text-align: justify;">
<em style="margin: 0px; padding: 0px;"><br /></em></h4>
<h4 style="background-color: white; font-family: "Abril Fatface", sans-serif; font-size: 12px; font-weight: 400; margin: 0px; padding: 0px; text-align: center;">
<em style="margin: 0px; padding: 0px;">“Esta entrada participa en la Edición 7.8 del Carnaval de Matemáticas, </em></h4>
<h4 style="background-color: white; font-family: "Abril Fatface", sans-serif; font-size: 12px; font-weight: 400; margin: 0px; padding: 0px; text-align: center;">
<em style="margin: 0px; padding: 0px;">que en esta ocasión organiza el blog</em><em style="margin: 0px; padding: 0px;"> <a href="https://matesnoaburridas.wordpress.com/" style="border: 0px; color: #4779ac; margin: 0px; padding: 0px; text-decoration: none;" target="_blank">“</a></em><em style="margin: 0px; padding: 0px;"><a href="https://matesnoaburridas.wordpress.com/" style="border: 0px; color: #4779ac; margin: 0px; padding: 0px; text-decoration: none;" target="_blank">Que no te aburran las M@tes”</a> </em></h4>
<h4 style="background-color: white; font-family: "Abril Fatface", sans-serif; font-size: 12px; font-weight: 400; margin: 0px; padding: 0px; text-align: center;">
<em style="margin: 0px; padding: 0px;">cuyo anfitrión es Elisa Benítez Jiménez”</em></h4>
<br />
<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
En mi país estudiamos el Principio de Inducción Completa y demostraciones por Inducción en el segundo año de bachillerato. Luego se retoma en cursos de Matemática Discreta en los primeros semestres de la universidad. Fundamentalmente aquellos cursos relativos a Matemática e Informática.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Algunas veces perdemos el foco en los ejercicios que proponemos. Puros cálculos algebraicos para demostrar fórmulas para el cálculo de sumas o probar desigualdades (mecánicamente aburridos). A veces es tal el abuso que, al evaluar, ponemos más énfasis en los errores operatorios que en la aplicación del método. </div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
A los ejemplos de José Antonio sumo alguno más. Intentar demostrar que para todo natural n siempre se cumple que </div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgI0V_0Y7E8BUKNAmScJkOUlTaTRH882Jq1PSQzDHhHVpp2-QY9yRn7DS7gFjvM2kzKd-YKsEXPnrTBt9EraO438GrHAdhxN-htFq1-l9_nVDlykWHqN56LQ45ExY38SCEF4bA823uSqvJJ/s1600/CodeCogsEqn+%25282%2529.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgI0V_0Y7E8BUKNAmScJkOUlTaTRH882Jq1PSQzDHhHVpp2-QY9yRn7DS7gFjvM2kzKd-YKsEXPnrTBt9EraO438GrHAdhxN-htFq1-l9_nVDlykWHqN56LQ45ExY38SCEF4bA823uSqvJJ/s1600/CodeCogsEqn+%25282%2529.gif" /></a></div>
<br />
o que<br />
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhR_6jGr-uDdMM_T7Y7RmErCooSFL9QKp_9mVkFEf4rf9Q5TB6tZCoDzZhQeSfo9EdEunaafurJc122yJE5-Bvvd5mhrD2GLX_ymWhz-uxGuwmZxB4zZER1AHee5_-TzPfV3LgMR2b2vvxu/s1600/CodeCogsEqn+%25283%2529.gif" imageanchor="1" style="clear: left; display: inline !important; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em; text-align: justify;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhR_6jGr-uDdMM_T7Y7RmErCooSFL9QKp_9mVkFEf4rf9Q5TB6tZCoDzZhQeSfo9EdEunaafurJc122yJE5-Bvvd5mhrD2GLX_ymWhz-uxGuwmZxB4zZER1AHee5_-TzPfV3LgMR2b2vvxu/s1600/CodeCogsEqn+%25283%2529.gif" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
puede ser algo engorroso aplicando I.C. Como mínimo habría que gastar mucho de papel.
Sin embargo, aplicando aritmética modular ambas se resuelven en pocos renglones. Esto hace que aplicar Inducción en estos casos es un derroche de energía.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Por lo dicho hasta ahora, soy de la opinión de que es muy importante ver ejemplos donde la aplicación de Inducción Completa no solo sea realmente útil sino que también sea la opción más inteligente. Y para eso hay muchos ejemplos bonitos. </div>
<br />
<h3>
<b> Problema 1: </b></h3>
Uno muy conocido y que está muy bien documentado <a href="http://culturacientifica.com/2014/07/16/embaldosando-con-l-triominos-un-ejemplo-de-demostracion-por-induccion/" target="_blank">en este post de culturacientifica.com</a> es el siguiente:<br />
<b><br /></b>
<i><span style="color: #660000;"><b>Demostrar que es posible cubrir un tablero de ajedrez "defectuoso" con fichas de triminó en L sin que las fichas se superpongan o sobresalgan. </b></span></i><br />
<i><span style="color: #660000;"><b><br /></b></span></i>
<i><span style="color: #660000;"><b><br /></b></span></i>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiKhmGX_yG8QqGKdXtIwnlfSh_4SyBNCTfr4o0cwvx6acX-JsX_9k7nVZXUKNA5-LG5TCxdCn2jgXc7K3pCg-SXuS7gXWPvtNAiXUbHJXTUJCiA_d8pco47HITuMV67XEpofwGmunpoSYJd/s1600/tablero.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="153" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiKhmGX_yG8QqGKdXtIwnlfSh_4SyBNCTfr4o0cwvx6acX-JsX_9k7nVZXUKNA5-LG5TCxdCn2jgXc7K3pCg-SXuS7gXWPvtNAiXUbHJXTUJCiA_d8pco47HITuMV67XEpofwGmunpoSYJd/s320/tablero.png" width="320" /></a></div>
<i><span style="color: #660000;"><b><br /></b></span></i>
<b> Nota 1:</b> tablero "defectuoso" significa que uno de sus casilleros (sin importar cual) está inutilizado y no puede ser cubierto por fichas.<br />
<br />
<b> Nota 2: </b>Suponiendo que todos conocemos las fichas de dominó, una ficha de triminó tiene 2 formas posibles, en línea o en L. Las fichas de este problema son las segundas. Se supone que el tamaño de la ficha es tal que calza perfectamente con tres cuadrados del tablero.<br />
<br />
<b>Comentario 1:</b> ¿Donde está la n? Precisamente un aspecto bonito es que no solamente va a ser posible en un tablero de dimensiones 8x8 sino en cualquiera de dimensiones <br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj5Zs0VnpQkKDuMB9LCKs58KqR8hcnmg4W_Qdd70mL1zEHlt_ahu6_TwuB8kM4gFSueY9fxUj2kN2XE2fPgpNzdMo1HSld4S-967paIsXrRzsvEKUF22DWsg0ArhL6JEpbavOn1xwwdN0Uu/s1600/CodeCogsEqn+%25281%2529.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj5Zs0VnpQkKDuMB9LCKs58KqR8hcnmg4W_Qdd70mL1zEHlt_ahu6_TwuB8kM4gFSueY9fxUj2kN2XE2fPgpNzdMo1HSld4S-967paIsXrRzsvEKUF22DWsg0ArhL6JEpbavOn1xwwdN0Uu/s1600/CodeCogsEqn+%25281%2529.gif" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>Comentario 2:</b> Aplicar este problema en clase resulta muy entretenido. Al inicio les propongo a los alumnos que dibujen en sus cuadernos su tablero y anulen un casillero distinto al de sus compañeros (con bolígrafo). Luego intentan marcar las fichas a lápiz. Algunos llegan antes y otros después. Muchas veces terminamos discutiendo sobre combinatoria y rotaciones pero cuando no nos desenfocamos surge naturalmente la necesidad de probarlo sin importar el casillero anulado. </div>
<br />
<br />
<h3>
<u><b>Otro Ejemplo </b></u></h3>
<h3>
<br />Problema 2: </h3>
<div style="text-align: justify;">
<b><i><span style="color: #660000;">Sea n>1 el número de equipos de fútbol que participan de un torneo. Cada equipo juega un partido con cada uno de los n-1 equipos restantes. No hay empates. Probar que al finalizar el torneo siempre será posible numerar los equipos de 1 a n de forma tal que
el equipo i le ganó al equipo i+1 para i=1,2,…,n-1. </span></i></b></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjjtzwWpyQvrJt9hNzf9zxtgGIGhTI53QpIjtkI1qdhjlBBN0UNM0aFIjXYfJ84W32Na8rYIZXyj38FPxUfEGwFCDZaeKrHEwr51Rroildq7PfVVxOiozaEYT83n1sQi8HyXcCe5wacCxWV/s1600/cuadros.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="64" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjjtzwWpyQvrJt9hNzf9zxtgGIGhTI53QpIjtkI1qdhjlBBN0UNM0aFIjXYfJ84W32Na8rYIZXyj38FPxUfEGwFCDZaeKrHEwr51Rroildq7PfVVxOiozaEYT83n1sQi8HyXcCe5wacCxWV/s320/cuadros.PNG" width="320" /></a></div>
<br />
<h3>
<u style="font-weight: normal;">Dos clásicos geométricos</u></h3>
<h3>
Problema 3: </h3>
<div style="text-align: center;">
<b><i><span style="color: #660000;">Demuestra que la suma de ángulos interiores de un polígono de n lados es 180º(n - 2)
</span></i></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhFJiOx67o97laafOxPxxF5sO80x9uw0YU65ijB0q79WKf5W2tEBo8MmyQQnZ-re12Y8Hs3-0AKN0lzchmw55sUOEXIjy1uzENXFPGP8KJ0CEYb3fM3UYi241eGmldSRxqQQycn5uaSXB-I/s1600/angulos.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="64" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhFJiOx67o97laafOxPxxF5sO80x9uw0YU65ijB0q79WKf5W2tEBo8MmyQQnZ-re12Y8Hs3-0AKN0lzchmw55sUOEXIjy1uzENXFPGP8KJ0CEYb3fM3UYi241eGmldSRxqQQycn5uaSXB-I/s320/angulos.PNG" width="320" /></a></div>
<br />
<h3>
Problema 4: </h3>
<div style="text-align: center;">
<span style="color: #660000;"><b><i> Demuestra que el número de diagonales (contando lados) de un polígono de n lados es n(n - 1)/2.
</i></b></span></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEil6Vilcx30oog3ywTEiCzvYHco4CF0bOyPW0JgsDl38Smlkd6ijZstcQ37_lIoVfBh00qNAVRJKC3K4OMvHUp65I-GNTzZrQU-wDXeiNgHOeMkeA-zZBMTyWo70roLev7R8J649SYWCMLC/s1600/diagonales.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="64" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEil6Vilcx30oog3ywTEiCzvYHco4CF0bOyPW0JgsDl38Smlkd6ijZstcQ37_lIoVfBh00qNAVRJKC3K4OMvHUp65I-GNTzZrQU-wDXeiNgHOeMkeA-zZBMTyWo70roLev7R8J649SYWCMLC/s320/diagonales.PNG" width="320" /></a></div>
<br />
<br />
<h3>
<span style="font-weight: normal;"><u>Geométrico no tan clásico y con final sorprendente </u></span></h3>
<h3>
Problema 5: </h3>
<span style="text-align: justify;"><span style="color: #660000;"><i><b> Se tienen n cuadrados de diversos tamaños. Probar que siempre es posible cortar los n cuadrados en piezas que permitan construir un gran cuadrado usando todas las piezas sin que queden huecos ni sobre nada. </b></i></span></span><br />
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiAQh7PRDAFR5xSIzZQsvW0_JxdJ-MwkW3vU5Mk3rXOvvj-D3tBnaIaQgcFQ90_oTuWG_7enN6MYusHwGn7lgdfgD4zMGnB7dwtmoIIBfXL2i0lXaeLhNBQdb-u_x0STbS_BbKWh-WshBcd/s1600/cuadraditos.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="106" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiAQh7PRDAFR5xSIzZQsvW0_JxdJ-MwkW3vU5Mk3rXOvvj-D3tBnaIaQgcFQ90_oTuWG_7enN6MYusHwGn7lgdfgD4zMGnB7dwtmoIIBfXL2i0lXaeLhNBQdb-u_x0STbS_BbKWh-WshBcd/s320/cuadraditos.PNG" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<h3 style="text-align: justify;">
Problema 6: </h3>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b><i><span style="color: #990000;">Se tienen 81 monedas de oro, todas iguales en todo salvo una que es más liviana. Hay que demostrar que es posible encontrar la moneda falsa usando una balanza de 2 platillos empleando solamente 4 pesadas. </span></i></b></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgEOCMDYexhgcCbStvLfMAGK-b7r2sqrsSQuBz0S-owdG-qJw6TKsM6EYOdvgm7onRpMEaoqbWmcAYF3giIF66YEpvk-rYGH3S1gAU5aDWUiPrAz3oBYJ0lE2EBChoH1wutPFp2ZYzo1sF-/s1600/balanza.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="148" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgEOCMDYexhgcCbStvLfMAGK-b7r2sqrsSQuBz0S-owdG-qJw6TKsM6EYOdvgm7onRpMEaoqbWmcAYF3giIF66YEpvk-rYGH3S1gAU5aDWUiPrAz3oBYJ0lE2EBChoH1wutPFp2ZYzo1sF-/s320/balanza.PNG" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Pista pseudoútil: Podríamos preguntarnos al igual que en el problema del tablero ¿Dónde está n? </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Sin duda esto es como con los números irracionales, al principio costaba encontrarlos y después resultó ser que eran infinitos. Así que ejemplos como estos debemos poder encontrar muchos más. Invito a todo el que conozca algunos por el estilo los comparta.
Soy algo reticente a publicar soluciones en internet pero si algún interesado insiste podemos conversar sobre estos problemas en los comentarios.
</div>
<div style="text-align: justify;">
Finalmente, el título de la entrada es un poco en broma y tiene que ver con esta vieja publicidad de lámparas</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="360" src="https://www.youtube.com/embed/ap73h-NyL8o?controls=0&showinfo=0" width="640"></iframe></div>
<br />
<br />
<h4 style="background-color: white; font-family: "Abril Fatface", sans-serif; font-size: 12px; font-weight: 400; margin: 0px; padding: 0px; text-align: center;">
<em style="margin: 0px; padding: 0px;">“Esta entrada participa en la Edición 7.8 del Carnaval de Matemáticas, </em></h4>
<h4 style="background-color: white; font-family: "Abril Fatface", sans-serif; font-size: 12px; font-weight: 400; margin: 0px; padding: 0px; text-align: center;">
<em style="margin: 0px; padding: 0px;">que en esta ocasión organiza el blog</em><em style="margin: 0px; padding: 0px;"> <a href="https://matesnoaburridas.wordpress.com/" style="border: 0px; color: #4779ac; margin: 0px; padding: 0px; text-decoration: none;" target="_blank">“</a></em><em style="margin: 0px; padding: 0px;"><a href="https://matesnoaburridas.wordpress.com/" style="border: 0px; color: #4779ac; margin: 0px; padding: 0px; text-decoration: none;" target="_blank">Que no te aburran las M@tes”</a> </em></h4>
<h4 style="background-color: white; font-family: "Abril Fatface", sans-serif; font-size: 12px; font-weight: 400; margin: 0px; padding: 0px; text-align: center;">
<em style="margin: 0px; padding: 0px;">cuyo anfitrión es Elisa Benítez Jiménez”</em></h4>
<br />
<br />
<hr style="background-color: white; color: #444444; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px;" width="90%" />
<div style="background-color: white; color: #444444; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px;">
<div style="text-align: center;">
<br /><a href="https://www.youtube.com/channel/UC8tic89FnDFfRCNRHIEQY6w" style="color: #4d469c; text-decoration: none;" target="_blank"><img border="0" height="85" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhQyWXRMxexFvy72G0naanbY_5u2K6OSSOrbFZsSHwo3PdsDIUMZPepGLrbm-NYuOXCK2rVSJnYNKTEz_kG7d-zmLreBcuxQFb2Vh760siNfED3yUZmp1I3VyWajc1sSAmZ76TMoMAb7HrW/s320/banner+blog2.png" style="background: transparent; border-radius: 0px; border: 1px solid transparent; box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.2) 0px 0px 0px; padding: 8px; position: relative;" width="320" /></a></div>
<div>
<br /></div>
</div>
Mateclipshttp://www.blogger.com/profile/11835626292226369069noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7450237685294139086.post-72642482405413412082016-11-20T12:04:00.001-03:002016-11-20T12:04:58.856-03:00Sistemas de Numeración - Nueva Lista de ReproducciónComienzo una nueva lista de reproducción en el canal <a href="https://www.youtube.com/user/preumodular">MATECLIPS</a> . El contenido versa sobre tópicos de teoría de números como divisibilidad y sistemas de numeración.<br /><br />
<br /><br />
Los niveles abarcados van desde bachillerato a primeros años de universidad en cursos de orientación científica como Matemática II de 2ºBD científica o Matemática Discreta en cursos de informática.<br /><br />
<br /><br />
Acá les dejo un problema de ejemplo en el que se aplica notación en base 10 y suma de potencias. Espero les guste.<br /><br />
<br /><br />
<br /><br />
<br /><br />
<div style="text-align: center;"><br />
<br />
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="270" src="https://www.youtube.com/embed/eiB73Ek7wmE?list=PLE2F0E6BD2B663C7D" width="480"></iframe></div><div style="text-align: center;"><br /></div><div style="text-align: center;"><br /></div><div style="text-align: center;"><br /></div><hr style="background-color: white; color: #444444; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px;" width="90%" /><div style="background-color: white; color: #444444; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px;"><div style="text-align: center;"><br /><a href="https://www.youtube.com/channel/UC8tic89FnDFfRCNRHIEQY6w" style="color: #4d469c; text-decoration: none;" target="_blank"><img border="0" height="85" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhQyWXRMxexFvy72G0naanbY_5u2K6OSSOrbFZsSHwo3PdsDIUMZPepGLrbm-NYuOXCK2rVSJnYNKTEz_kG7d-zmLreBcuxQFb2Vh760siNfED3yUZmp1I3VyWajc1sSAmZ76TMoMAb7HrW/s320/banner+blog2.png" style="background: transparent; border-radius: 0px; border: 1px solid transparent; box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.2) 0px 0px 0px; padding: 8px; position: relative;" width="320" /></a></div></div><div style="background-color: white; color: #444444; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px;"><br /></div>Mateclipshttp://www.blogger.com/profile/11835626292226369069noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7450237685294139086.post-81642967377323177022016-11-05T12:31:00.000-03:002019-05-28T23:32:13.935-03:00De Geometría, Palomas y un día muy especial<br />
<b>Prólogos</b><br />
<br />
<div style="text-align: center;">
<i><b><span style="color: #990000;">"¡Quién supiera, pues, escribir un libro capaz de despertar </span></b></i></div>
<div style="text-align: center;">
<b><span style="color: #990000;"><i>el respeto al rigor sin ahogar la intuición!¡Quién supiera </i><i>conjugar en él </i></span></b></div>
<div style="text-align: center;">
<i><b><span style="color: #990000;">la honradez científica, el interés formativo y la eficacia práctica!"</span></b></i></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Es fantástico como se puede seguir extrayendo provecho a la lectura de los prólogos de las obras clásicas. Es que en nuestros días de prisa, cada vez leemos menos. Y cuando lo hacemos, no prestamos atención a los prólogos. Sin embargo, éstos, que por lo general son lo último que el autor escribe, conjugan toda la pasión, motivaciones y dedicación que se ha puesto en la obra.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
El anterior párrafo es un fragmento del prólogo de la 1ª edición del libro "Curso de Geometría Métrica" (1947) de <a href="https://revistasuma.es/IMG/pdf/31/127-134.pdf" target="_blank">Pedro Puig Adam</a> y en él, busca destacar el rol de la intuición en el pensamiento matemático. Claro que también destaca que la intuición sin fundamento no conduce a buen puerto. Pero cuando se juntan ¡son dinamita!.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Esta entrada no va de prólogos, aunque es una idea interesante para la próxima. En esta ocasión nos concentraremos en la potencia de la intuición con fundamento y aprovechar a festejar un día muy especial (te enterarás al final de la entrada). Lo haremos a traves de un par de problemas que espero resulten interesantes. </div>
<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
<div style="background-color: transparent; color: #666666; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: 15px; line-height: normal; text-align: center;">
<div style="margin: 0px;">
Esta entrada participa en la <a href="http://juanmtg1.blogspot.com.es/2016/10/edicion-77-la-maquina-de-llull-del.html" style="background-color: #fdfefa; color: #7d171d; font-family: arial, tahoma, helvetica, freesans, sans-serif; font-size: 13px; text-decoration: none;">Edición 7.7 </a><span style="background-color: #fdfefa; color: #333333; font-family: "arial" , "tahoma" , "helvetica" , "freesans" , sans-serif; font-size: 13px;">del </span><a href="https://www.facebook.com/CarnaMat/" style="background-color: #fdfefa; color: #7d171d; font-family: arial, tahoma, helvetica, freesans, sans-serif; font-size: 13px; text-decoration: none;">Carnaval de Matemáticas,</a><span style="background-color: #fdfefa; color: #333333; font-family: "arial" , "tahoma" , "helvetica" , "freesans" , sans-serif; font-size: 13px;"> </span></div>
</div>
<span style="color: #666666; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 15px;">que en esta ocasión organiza </span><a href="http://juanmtg1.blogspot.com.es/" style="background-color: #fdfefa; color: #7d171d; font-family: arial, tahoma, helvetica, freesans, sans-serif; font-size: 13px; text-decoration: none;">Los Matemáticos no son gente seria.</a></div>
<div style="text-align: center;">
<br />
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>Fundamentos</b></div>
</div>
<div style="text-align: center;">
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Retomemos las primeras páginas del texto de Puig Adam. En la primer página de su introducción ya nos muestra ejemplos de lo que venimos diciendo, cito textual:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<i><b><span style="color: #990000;">"Numerosísimos son los ejemplos y curiosidades que muestran la insuficiencia o los engaños de la intuición"...</span></b></i><i><b><span style="color: #990000;">"Supongamos un interlocutor de mediana cultura, que sepa que España tiene más de 20 millones de habitantes, y que nuestro cuero cabelludo tiene bastante menos de 5 cabellos por milímetro cuadrado; y preguntémosle si es seguro que existan dos españoles que tengan igual número de cabellos.</span></b></i></div>
<div style="text-align: justify;">
<i><b><span style="color: #990000;">La imposibilidad de imaginar la experiencia comparativa le hará si duda declarar que la pregunta no tiene contestación posible.</span></b></i></div>
<div style="text-align: justify;">
<i><b><span style="color: #990000;">Sin embargo un sencillísimo razonamiento permite llegar a donde la intuición no llega y contestar afirmativamente" </span></b></i></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Si bien la población de España ha aumentado desde la década del 40 eso no hace más que fortalecer la afirmación. Si la proposición no fuera cierta deberíamos encontrar españoles con más de 4 metros cuadrados de cuero cabelludo. </div>
<div style="text-align: justify;">
Incluso en Uruguay tenemos la seguridad de que hay más de uno con la misma cantidad exacta de pelos. Aunque no somos mucho más de 3.4 millones sería necesario tener uruguayos con más de medio metro cuadrado de cráneo. Habemos algunos cabezotas, pero no tanto.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Debo confesar que este texto fue la primera vez que me tope con el <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Principio_del_palomar" target="_blank">"Principio del Palomar"</a>. Desde entonces he quedado muchas veces maravillado de cómo una idea tan intuitiva y simple puede resultar poderosamente útil en diversos contextos. </div>
<div style="text-align: center;">
<span style="color: blue;"><b><br /></b></span></div>
<div style="text-align: center;">
<i><span style="color: #351c75;"><b><span style="background-color: white; font-family: sans-serif; font-size: 14px;">El principio establece que si </span><span style="background-color: white; font-family: sans-serif; font-size: 14px;">n</span><span style="background-color: white; font-family: sans-serif; font-size: 14px;"> palomas se distribuyen en </span><span style="background-color: white; font-family: sans-serif; font-size: 14px;">m</span><span style="background-color: white; font-family: sans-serif; font-size: 14px;"> palomares, </span></b></span></i></div>
<div style="text-align: center;">
<i><span style="color: #351c75;"><b><span style="background-color: white; font-family: sans-serif; font-size: 14px;">y si </span><span style="background-color: white; font-family: sans-serif; font-size: 14px;">n</span><span style="background-color: white; font-family: sans-serif; font-size: 14px;"> > </span><span style="background-color: white; font-family: sans-serif; font-size: 14px;">m</span><span style="background-color: white; font-family: sans-serif; font-size: 14px;">, entonces al menos habrá un palomar con más de una paloma</span></b></span></i></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Más allá de los múltiples y conocidos ejemplos numéricos, los típicos problemas de personas que cumplen años o días en el calendario, suelen atraerme los que involucran conceptos geométricos. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>Problema</b></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Debo hacer una advertencia, a continuación desarrollaré un problema hasta llegar a su solución (un acto imperdonable). Sin embargo intentaré hacerlo sin revelar más de lo necesario para que los lectores que quieran resolverlo no tengan todo a la vista de una sola vez. He tratado de darle la interactividad necesaria para que se pueda disfrutar cada etapa.</div>
<div>
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<strong style="color: #323229; font-family: verdana, sans-serif; font-size: 15px; line-height: normal; text-align: left;"><em><span style="color: black;">"Dados 6 puntos en el interior de un círculo de radio 1, </span></em></strong></div>
<div style="text-align: center;">
<strong style="color: #323229; font-family: verdana, sans-serif; font-size: 15px; line-height: normal; text-align: left;"><em><span style="color: black;">siempre hay dos de ellos que se encuentran </span></em></strong></div>
<div style="text-align: center;">
<strong style="color: #323229; font-family: verdana, sans-serif; font-size: 15px; line-height: normal; text-align: left;"><em><span style="color: black;">a distancia menor a 1 entre sí"</span></em></strong><br />
<strong style="color: #323229; font-family: verdana, sans-serif; font-size: 15px; line-height: normal; text-align: left;"><em><span style="color: black;"><br /></span></em></strong>
(fuente: http://www.cut-the-knot.org)</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Invito a explorar el enunciado con el siguiente sketch de Geogebra. </div>
<div style="text-align: justify;">
Con el deslizador elije la cantidad de puntos que quieres poner en el círculo. Si la distancia entre los puntos es menor a 1 se dibuja un segmento punteado rojo. </div>
<div style="text-align: justify;">
Prueba a reubicar los puntos de forma que el segmento desaparezca. Luego ve agregando puntos y trata de conseguir lo mismo.<br />
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<iframe height="455px" scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/JqfamxQP/width/492/height/455/border/ffffff/sri/true/sdz/true" style="border: 0px;" width="492px"> </iframe>
</div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Recuerda que los puntos deben ser interiores y no pertenecer a la cfa. Si colocas un punto en la cfa se pintará de rojo y no está cumpliendo la consigna.</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: rgb(102 , 102 , 102); font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 15px; line-height: normal;"><br />
</span></div>
</div>
<div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<b>Ideas felices</b></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<strong style="background-color: transparent; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 15px; line-height: normal;"><em><span style="color: black;"><br />
</span></em></strong></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
Dividimos el círculo en seis sectores iguales. </div>
<div style="text-align: justify;">
Comprueba que es necesario que no haya dos puntos en el mismo sector.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Luego gira los radios verdes hasta que uno de los puntos pertenezca a uno de ellos</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
¿Puedes colocar puntos en los sectores que comparten ese radio?</div>
<div style="text-align: justify;">
¿Puedes colocar todos los puntos en los demás sectores?</div>
<div>
<br />
<div style="text-align: center;">
<strong style="color: #666666; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: 15px; line-height: normal;"><em><iframe height="455px" scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/Dnh4J3nJ/width/492/height/455/border/ffffff/sri/true/ld/true" style="border-style: initial; border-width: 0px;" width="492px"></iframe>
</em></strong></div>
<span style="line-height: normal;">
<b style="background-color: transparent; color: #666666; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: 15px; font-style: italic; font-weight: bold;"><strong style="background-color: transparent; color: rgb(102 , 102 , 102); font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 15px; line-height: normal;"><em><b><br /></b></em></strong>
<strong style="background-color: transparent; color: rgb(102 , 102 , 102); font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 15px; line-height: normal;"><em><b><br /></b></em></strong></b><b>Solución</b><br />
<br />Si es necesario, rotamos los sectores alrededor del centro hasta que uno de los puntos (digamos, C) quede en uno de los radios. Notemos que como cada sector es una parte de un triángulo de <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo_de_Reuleaux">Reuleaux</a> de ancho 1, es decir, no hay puntos en un sector que disten entre sí más de 1.
</span><br />
<div>
<strong style="background-color: transparent; color: rgb(102 , 102 , 102); font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 15px; line-height: normal;"><em><br /></em></strong></div>
<strong style="background-color: transparent; color: rgb(102 , 102 , 102); font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 15px; line-height: normal;"><em>
</em></strong>
<br />
<div style="background-color: transparent; color: #666666; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: 15px; line-height: normal;">
<strong style="background-color: transparent; color: rgb(102 , 102 , 102); font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 15px; line-height: normal;"><em><br /></em></strong></div>
<strong style="background-color: transparent; color: rgb(102 , 102 , 102); font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 15px; line-height: normal;"></strong><br />
<div style="text-align: center;">
<strong style="background-color: transparent; color: rgb(102 , 102 , 102); font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 15px; line-height: normal;"><strong style="line-height: normal;"><em><iframe height="455px" scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/rmTcBhzD/width/492/height/455/border/ffffff/sri/true" style="border-style: initial; border-width: 0px;" width="492px"></iframe></em></strong></strong></div>
<strong style="background-color: transparent; color: rgb(102 , 102 , 102); font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 15px; line-height: normal;">
</strong></div>
</div>
</div>
</div>
<br />
<div style="line-height: normal;">
<strong style="background-color: transparent; color: rgb(102 , 102 , 102); font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 15px; line-height: normal;"><em></em></strong><br />
<div style="background-color: transparent; color: #666666; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: 15px;">
<strong style="background-color: transparent; color: rgb(102 , 102 , 102); font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 15px; line-height: normal;"><em><br /></em></strong></div>
<strong style="background-color: transparent; color: rgb(102 , 102 , 102); font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 15px; line-height: normal;"><em>
</em></strong>Si en uno de los sectores a los que pertenece C tenemos otro punto de nuestro conjunto, distaría de C no más de 1. Entonces nos quedarían 4 sectores para poner 5 puntos. Por el <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Principio_del_palomar">Principio del Palomar</a> nos queda que en alguno de los sectores tendríamos 2 puntos y por lo tanto ellos distarían no más de 1 entre sí. El problema está resuelto.<br />
<br />
<div style="background-color: transparent; color: #666666; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: 15px;">
<br /></div>
<b>Obsequio</b><strong style="background-color: transparent; color: rgb(102 , 102 , 102); font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 15px; line-height: normal;"><em><br /></em></strong><br />
<div style="background-color: transparent; color: #666666; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: 15px;">
<strong style="background-color: transparent; color: rgb(102 , 102 , 102); font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 15px; line-height: normal;"><em><span style="color: #323229; font-family: "verdana" , sans-serif;"><span style="color: #323229; font-family: "verdana" , sans-serif;"><br /></span></span></em></strong></div>
<strong style="background-color: transparent; color: rgb(102 , 102 , 102); font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 15px; line-height: normal;"><em>
</em></strong>
<br />
<div style="background-color: transparent; color: #666666; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: 15px;">
<strong style="background-color: transparent; color: rgb(102 , 102 , 102); font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 15px; line-height: normal;"><em><span style="color: #323229; font-family: "verdana" , sans-serif;">
</span><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;"></span>
</em></strong></div>
<strong style="background-color: transparent; color: rgb(102 , 102 , 102); font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 15px; line-height: normal;"><em>
</em></strong>
<div style="background-color: transparent; color: #666666; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: 15px; text-align: center;">
<strong style="background-color: transparent; color: rgb(102 , 102 , 102); font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 15px; line-height: normal;"><em><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;">"Dado un triángulo equilátero de lado 1 cm. </span></em></strong></div>
<strong style="background-color: transparent; color: rgb(102 , 102 , 102); font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 15px; line-height: normal;"><em>
<div style="background-color: transparent; color: #666666; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: 15px;">
<span style="font-family: "verdana" , sans-serif;">
</span>
</div>
<div style="background-color: transparent; color: #666666; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: 15px; text-align: center;">
<span style="font-family: "verdana" , sans-serif;">Probar que si seleccionan 5 puntos interiores del triángulo , existen al menos dos cuya distancia es menor a ½"</span></div>
<div style="background-color: transparent; color: #666666; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: 15px;">
<span style="font-family: "verdana" , sans-serif;">
</span>
</div>
</em></strong><br />
<div>
<strong style="background-color: transparent; color: rgb(102 , 102 , 102); font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 15px; line-height: normal;"><em></em></strong><br />
<div style="background-color: transparent; color: #666666; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: 15px;">
<strong style="background-color: transparent; color: rgb(102 , 102 , 102); font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 15px; line-height: normal;"><em><span style="font-size: small;"><br />
</span></em></strong></div>
<div style="text-align: center;">
<strong style="background-color: transparent; color: rgb(102 , 102 , 102); font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 15px; line-height: normal;"><em>
<iframe height="334px" scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/n3spZ3ds/width/422/height/334/border/ffffff/sri/true" style="border: 0px;" width="422px"> </iframe>
</em></strong></div>
<div style="background-color: transparent; color: #666666; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: 15px;">
<strong style="background-color: transparent; color: rgb(102 , 102 , 102); font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 15px; line-height: normal;"><em><span style="font-size: small;"><br />
</span></em></strong></div>
<strong style="background-color: transparent; color: rgb(102 , 102 , 102); font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 15px; line-height: normal;"><em>
</em></strong>
<div style="background-color: transparent; color: #666666; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: 15px;">
<strong style="background-color: transparent; color: rgb(102 , 102 , 102); font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 15px; line-height: normal;"><em><br /></em></strong></div>
<strong style="background-color: transparent; color: rgb(102 , 102 , 102); font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 15px; line-height: normal;"><em>
</em></strong><br />
<b>Epílogo</b><br />
<br />
<br />
Buceando por información para escribir esta entrada me encontré con una discusión divertida en <a href="http://mathoverflow.net/">http://mathoverflow.net/</a> . En un post se hace referencia al <a href="http://gaussianos.com/un-dia-de-pi-muy-especial/">"día de PI"</a> que, como sabemos, se celebra todos los 14 de marzo. </div>
<div>
Una de las respuestas propone la creación del Pigheon Hole Day. La discusión prosigue con las propuestas de fechas para la celebración donde se exponen ideas como cada <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Luna_azul">Luna Azul</a> que es la segunda luna llena que ocurre en un mismo mes de calendario (hecho que sucede más o menos cada 2.5 años). </div>
<div>
Pero la más votada sale de que los años no bisiestos son congruentes con 1 módulo 7. Esto signifíca que hay un día de la semana que aparece una vez más en el año. Ese día "extra" es, este año, un sábado. El día del Principio del Palomar de 2016 es precisamente hoy 5 de noviembre!<br />
<br />
Merece una explicación, ¿verdad?<br />
<br />
Cada mes del año 2016 tiene 4 o 5 sábados. Hay exactamente 7 meses que tienen 4 sábados. Por lo tanto al menos un cuarto del año tiene un solo mes de 4 sábados. Ese cuarto es el último del año y el mes es noviembre. A la hora de decidir qué sábado del mes de noviembre es más apropiado tenemos que el primero de ellos tiene la particularidad distintiva de tener un solo dígito. <br />
<br />
Finalmente el día de la semana será coincidente con el del primer día del año por lo que en 2017 la fecha será domingo 5 de noviembre.<br />
<br />
Claramente es un criterio arbitrario pero válido para determinar un día único en el año vinculado al Principio del Palomar. Los años bisiestos no podremos decidir el día, así que deberemos optar por descansar de tanta fiesta o festejar más veces.<br />
<br />
Me gustaría mencionar y agradecer a Andrea Cassanello y Gastón Collazo colegas profesores con quienes estuve trabajando en estos problemas. Tenemos publicados algunos en el sitio <a href="https://sites.google.com/site/laideafeliz/">ideas felices</a>.<strong style="background-color: transparent; color: rgb(102 , 102 , 102); font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 15px; line-height: normal;"><em></em></strong><br />
<div style="background-color: transparent; color: #666666; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: 15px; text-align: justify;">
</div>
<strong style="background-color: transparent; color: rgb(102 , 102 , 102); font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 15px; line-height: normal;"><em>
</em></strong></div>
<div>
<br /></div>
</div>
<strong style="background-color: transparent; color: rgb(102 , 102 , 102); font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 15px; line-height: normal;"><em>
</em></strong>
<br />
<div style="background-color: transparent; color: #666666; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: 15px; line-height: normal; text-align: center;">
<strong style="background-color: transparent; color: rgb(102 , 102 , 102); font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 15px; line-height: normal;"><em><br /></em></strong></div>
<strong style="background-color: transparent; color: rgb(102 , 102 , 102); font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 15px; line-height: normal;"><em>
</em></strong>
<br />
<div style="background-color: transparent; color: #666666; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: 15px; line-height: normal; text-align: center;">
<strong style="background-color: transparent; color: rgb(102 , 102 , 102); font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 15px; line-height: normal;"><em>Esta entrada participa en la <a href="http://juanmtg1.blogspot.com.es/2016/10/edicion-77-la-maquina-de-llull-del.html" style="background-color: #fdfefa; color: #7d171d; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; text-decoration: none;">Edición 7.7 </a><span style="background-color: #fdfefa; color: #333333; font-family: "arial" , "tahoma" , "helvetica" , "freesans" , sans-serif; font-size: 13px;">del </span><a href="https://www.facebook.com/CarnaMat/" style="background-color: #fdfefa; color: #7d171d; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; text-decoration: none;">Carnaval de Matemáticas,</a><span style="background-color: #fdfefa; color: #333333; font-family: "arial" , "tahoma" , "helvetica" , "freesans" , sans-serif; font-size: 13px;"> </span></em></strong></div>
<strong style="background-color: transparent; color: rgb(102 , 102 , 102); font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 15px; line-height: normal;"><em>
</em></strong>
<div style="background-color: transparent; color: #666666; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: 15px; line-height: normal; text-align: center;">
<strong style="background-color: transparent; color: rgb(102 , 102 , 102); font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 15px; line-height: normal;"><em>que en esta ocasión organiza <a href="http://juanmtg1.blogspot.com.es/" style="background-color: #fdfefa; color: #7d171d; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; text-decoration: none;">Los Matemáticos no son gente seria.</a></em></strong><br />
<strong style="background-color: transparent; color: rgb(102 , 102 , 102); font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 15px; line-height: normal;"><em><br /></em></strong>
<div style="text-align: justify;">
<strong style="background-color: transparent; color: rgb(102 , 102 , 102); font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 15px; line-height: normal;"><em><br /></em></strong></div>
<hr style="text-align: start;" width="90%" />
<div style="text-align: start;">
<div style="text-align: center;">
<strong style="background-color: transparent; color: rgb(102 , 102 , 102); font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 15px; line-height: normal;"><em><br /></em></strong>
<strong style="background-color: transparent; color: rgb(102 , 102 , 102); font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 15px; line-height: normal;"><em><a href="https://www.youtube.com/channel/UC8tic89FnDFfRCNRHIEQY6w" target="_blank"><img border="0" height="85" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhQyWXRMxexFvy72G0naanbY_5u2K6OSSOrbFZsSHwo3PdsDIUMZPepGLrbm-NYuOXCK2rVSJnYNKTEz_kG7d-zmLreBcuxQFb2Vh760siNfED3yUZmp1I3VyWajc1sSAmZ76TMoMAb7HrW/s320/banner+blog2.png" width="320" /></a></em></strong></div>
</div>
<div style="text-align: start;">
<strong style="background-color: transparent; color: rgb(102 , 102 , 102); font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 15px; line-height: normal;"><em><br /></em></strong></div>
<strong style="background-color: transparent; color: rgb(102 , 102 , 102); font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 15px; line-height: normal;"><em><br /></em></strong>
<div style="text-align: start;">
</div>
<strong style="background-color: transparent; color: rgb(102 , 102 , 102); font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 15px; line-height: normal;"><em><br /></em></strong>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
<div style="margin: 0px;">
<strong style="background-color: transparent; color: rgb(102 , 102 , 102); font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 15px; line-height: normal;"><em><br /></em></strong></div>
</div>
</div>
<strong style="background-color: transparent; color: rgb(102 , 102 , 102); font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 15px; line-height: normal;"><em>
</em></strong>
Mateclipshttp://www.blogger.com/profile/11835626292226369069noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7450237685294139086.post-90033925254778323302016-09-28T19:02:00.000-03:002016-09-28T20:22:21.096-03:00¡¡¡Abajo Apolonio!!!<span style="background-color: #fafafa; color: #737373; font-family: "droid sans" , "helvetica" , "arial" , "lucida" , sans-serif; font-size: 14px;"><br /></span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">En el mes de Diciembre de 1959 durante unos quince días, fue organizada una conferencia sobre la enseñanza de las matemáticas a instancias de la Organización Europea de Cooperación Económica para revisar las enseñanzas de matemáticas en la Educación Básica y que tuvo lugar en Royaumont (Francia). A esta conferencia asistieron matemáticos, pedagogos, inspectores, profesores de escuela secundaria, en total unas 60 personas. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Jean Dieudonné, que fue el conferenciante inicial, en su discurso de apertura declaró con fuerza que es necesario cancelar definitivamente el estudio de la geometría y que toda la enseñanza de las matemáticas debe basarse en la teoría de los conjuntos y de las estructuras. De hecho pronunció con energía: "¡Abajo Euclides! ¡Abajo el triángulo! Solo así se logrará acercar el estudio de la matemática secundaria a los cursos de la Facultad Universitaria de Matemática".</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<blockquote class="tr_bq" style="text-align: justify;">
<span style="background-color: #fafafa; font-family: "droid sans" , "helvetica" , "arial" , "lucida" , sans-serif; font-size: 14px;">Esta entrada participa en la</span><span style="background-color: #fafafa; color: #737373; font-family: "droid sans" , "helvetica" , "arial" , "lucida" , sans-serif; font-size: 14px;"> </span><a href="http://gaussianos.com/edicion-7-6-la-banda-de-mobius-del-carnaval-de-matematicas/" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; border: 0px; color: #4bb6f5; font-family: "Droid Sans", Helvetica, Arial, Lucida, sans-serif; font-size: 14px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-align: start; text-decoration: none; vertical-align: baseline;">Edición 7.6</a><span style="background-color: #fafafa; color: #737373; font-family: "droid sans" , "helvetica" , "arial" , "lucida" , sans-serif; font-size: 14px;"> </span><span style="background-color: #fafafa; font-family: "droid sans" , "helvetica" , "arial" , "lucida" , sans-serif; font-size: 14px;">del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza</span><span style="background-color: #fafafa; color: #737373; font-family: "droid sans" , "helvetica" , "arial" , "lucida" , sans-serif; font-size: 14px;"> </span><a href="http://gaussianos.com/" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; border: 0px; color: #4bb6f5; font-family: "Droid Sans", Helvetica, Arial, Lucida, sans-serif; font-size: 14px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-align: start; text-decoration: none; vertical-align: baseline;">Gaussianos</a><span style="background-color: #fafafa; color: #737373; font-family: "droid sans" , "helvetica" , "arial" , "lucida" , sans-serif; font-size: 14px;">.</span></blockquote>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Eran épocas turbulentas con un mundo polarizado en el que algunas de estas personalidades estaban muy preocupadas porque la Unión Soviética estaba lanzando el Sputnik y había que generar rápidamente cerebros que emparejaran a occidente. Estabamos embarcados en esa desgraciada carrera a todos los niveles, afectando a la ciencia a la investigación y evidentemente también a la educación. Es así que surge el movimiento de la Matemática Moderna. En el mundo, la enseñanza de la geometría fue relegada a un plano inferior y despreciada. Ignorándola como instrumento de razonamiento, ejemplo de práctica matemática y hasta como hecho cultural de la humanidad.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Por latitudes rioplatenses nos mantuvimos en posturas más moderadas, como suele ser nuestra costumbre, y la geometría siguió latiendo. Mientras tanto vemos que en el resto del mundo comienzan a darse cuenta de algunos errores al respecto y la geometría vuelve a relucir y recuperar terreno. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Me viene a la mente el sugerente título de una de las publicaciones de Coxeter y Greitzer, precisamente “Retorno a la Geometría”. Vale la pena rescatar la cita con la que comienza el prólogo de ese libro: </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<blockquote class="tr_bq" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><i>"Aquel que desdeña la Geometría de Euclides es como el hombre que, al regresar de tierras extrañas, menosprecia su casa."</i> H.G. Forder </span></blockquote>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Así que definitivamente el título de esta entrada pretende ser una <b>ironía</b> sobre aquel ridículo grito. El cambio de protagonista, "Apolonio", se debe a que este geómetra g</span><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">riego, menos popular que Euclides, nos ha legado hermosos ejemplos. Cito alguno como sus famosos <a href="http://revistasuma.es/IMG/pdf/46/059-070.pdf" target="_blank">10 problemas de tangencias y les dejo un link a un artículo de la revista SUMA</a></span><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">. En una próxima entrada dedicaré algo de espacio a su obra.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">A fines de 2015, visitó Montevideo, el matemático francés y medalla Fields, Cedric Villani. En su segunda charla, ofrecida a profesores de enseñanza media, se le preguntó por el contenido más apropiado que se debería ofrecer a estudiantes de dicho ciclo. Su respuesta fue contundente: La "Geometría del Triángulo". Argumentó su respuesta comentando que no lo decía porque fuera un área de actual desarrollo de la matemática ni porque tuviera siempre aplicación directa a otras áreas sino porque su estudio tiene un fin en si mismo. Es un excelente campo de ensayo para los noveles estudiantes, del razonamiento matemático. Oportunidad de experimentar, apreciar y hasta disfrutar del trabajo matemático.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Creo que, lo que suele ocurrir, es que no llegamos a mostrarle a nuestros estudiantes al menos algunas de las inumerables joyas que podemos encontrar en la Geometría.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">No dejan de sorprenderse cuando se les dice que, sin importar las características del triángulo, su Circuncentro, Baricentro y Ortocentro están siempre alineados en la que llamamos "<b>Recta de Euler"</b>.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: center;">
<iframe height="331px" scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/pC9q4AVe/width/525/height/331/border/888888/sri/true/sdz/true" style="border: 0px;" width="525px"> </iframe>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Si mueves los vértices del triángulo podrás observarlo</span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br />Y para alineaciones tenemos muchas otras que también son interesantes</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<br />
<div style="text-align: center;">
<iframe height="375px" scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/QURDbKwG/width/420/height/375/border/888888/sri/true/sdz/true" style="border: 0px;" width="420px"> </iframe>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"></span></div>
<div style="text-align: center;">
</div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
</span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><span style="background-color: #ffe6cc; color: #330000; font-family: "tahoma"; font-size: medium;"><br /></span></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"></span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Mueve el punto P hasta colocarlo en algún punto de la circunferencia. Verás que los puntos rojos quedarán alineados. La recta que los contiene se llama <b>"Recta de Simson-Wallace"</b>.</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
</span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<div style="text-align: justify;">
<span style="background-color: #ffe6cc; font-family: "tahoma"; font-size: medium;"><span style="background-color: white; font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Y se les cuenta a esos mismos estudiantes que Napoleón Bonaparte proponía problemas a los principales matemáticos de Francia siempre piden saber más sobre el asunto.</span></span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">El problema propuesto por Napoleón dice que el triángulo cuyos vértices son cada centro de los equiláteros, es a su vez, equilátero!!</span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
</span><span style="background-color: #ffe6cc;"><span style="background-color: white; font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"></span></span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="background-color: #ffe6cc;"><span style="background-color: white; font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></span></div>
<br />
<div style="text-align: center;">
<iframe height="332px" scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/SaB92udv/width/595/height/332/border/888888/sri/true/sdz/true" style="background-color: transparent; border-style: initial; border-width: 0px;" width="595px"></iframe></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Aquí tenemos un triángulo cualquiera ABC y los respectivos triángulos equiláteros exteriores ABE, BCD y CAF.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Puedes explorar la figura y ver que no solo tenemos al <b>"Triángulo de Napoleón"</b> sino que además las circunferencias que circunscriben a los equiláteros se cortan en un mismo punto. Y que ese punto es también en el que concurren las rectas AD, BF y CE. Si no tienes suficiente aún podemos añadir que los "SEGMENTOS" AD, BF y CE tienen igual longitud.</span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"></span><br />
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
</span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Hace unos días, Miguel Angel Morales, en su blog <a href="http://gaussianos.com/la-circunferencia-de-feuerbach-nuevo-articulo-en-el-aleph/" target="_blank">Gaussianos</a>, publica un lindo artículo sobre la increíble </span></span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
</span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><b>Circunferencia de Feuerbach</b>, conocida también como la circunferencia de los 9 puntos. </span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Además de las curiosidades propias de su determinación y que pueden ver en el artículo, añado la siguiente: </span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
</span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div>
<blockquote class="tr_bq" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">La circunferencia de Feuerbach es simultáneamente tangente a otras cuatro vinculadas al mismo triángulo. A saber, la circunferencia inscrita y sus tres circunferencias exinscritas.</span></blockquote>
<div>
<span style="background-color: red;"><br /></span>
<br />
<div style="text-align: center;">
<iframe height="332px" scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/Q9snhahw/width/595/height/332/border/888888/sri/true/sdz/true" style="background-color: transparent; border-style: initial; border-width: 0px;" width="595px"></iframe></div>
<br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br />La "Geometría del Triángulo" , la de Euclides, la de la regla y el compás, la de siempre. Está plagada de hermosas joyas como estas. Claro que sin lugar a ninguna duda estas líneas se están escribiendo desde un lado apasionado. Sin duda es mucho pedir que todos tengamos los mismos gustos.</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">No quiero finalizar la entrada sin compartir un problema para despuntar el vicio. Les invito a disfrutarlo. A lo mejor en la próxima entrada conversamos sobre algunas de sus soluciones.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhHDRQkBzZBpTDpL2fYuyBvdVRujRzYPZtm-CobPL0zo0NzuUAMqMv_mymZSu0sjx-jUg-zBygII6OdSz1skv7CdkGefnpLgQbWl1VNcYJlGK3Ul5OnjK2GuDVQ6TNBUicfYpHxZS3mRkiR/s1600/Problema+1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="243" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhHDRQkBzZBpTDpL2fYuyBvdVRujRzYPZtm-CobPL0zo0NzuUAMqMv_mymZSu0sjx-jUg-zBygII6OdSz1skv7CdkGefnpLgQbWl1VNcYJlGK3Ul5OnjK2GuDVQ6TNBUicfYpHxZS3mRkiR/s400/Problema+1.png" width="400" /></a></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">En el cuadrado de la figura, E es punto medio del lado CB y AF es perpendicular a DE. El triángulo AFB ¿Es isósceles?</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Es un problema apto para todo público, así que anímense. </span><br />
<br /></div>
<blockquote class="tr_bq">
<blockquote class="tr_bq">
<b><span style="background-color: #fafafa; font-family: "droid sans" , "helvetica" , "arial" , "lucida" , sans-serif; font-size: 14px;">Esta entrada participa en la</span><span style="background-color: #fafafa; color: #737373; font-family: "droid sans" , "helvetica" , "arial" , "lucida" , sans-serif; font-size: 14px;"> </span><a href="http://gaussianos.com/edicion-7-6-la-banda-de-mobius-del-carnaval-de-matematicas/" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; border: 0px; color: #4bb6f5; font-family: "Droid Sans", Helvetica, Arial, Lucida, sans-serif; font-size: 14px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline;">Edición 7.6</a><span style="background-color: #fafafa; color: #737373; font-family: "droid sans" , "helvetica" , "arial" , "lucida" , sans-serif; font-size: 14px;"> </span><span style="background-color: #fafafa; font-family: "droid sans" , "helvetica" , "arial" , "lucida" , sans-serif; font-size: 14px;">del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión</span> <span style="background-color: #fafafa; font-family: "droid sans" , "helvetica" , "arial" , "lucida" , sans-serif; font-size: 14px;">organiza</span><span style="background-color: #fafafa; color: #737373; font-family: "droid sans" , "helvetica" , "arial" , "lucida" , sans-serif; font-size: 14px;"> </span><a href="http://gaussianos.com/" style="border: 0px; color: #4bb6f5; font-family: "droid sans", helvetica, arial, lucida, sans-serif; font-size: 14px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline;">Gaussianos</a><span style="background-color: #fafafa; color: #737373; font-family: "droid sans" , "helvetica" , "arial" , "lucida" , sans-serif; font-size: 14px;">.</span></b></blockquote>
</blockquote>
</div>
</div>
<br />
<hr width="90%" />
<div>
<div style="text-align: center;">
<br />
<a href="https://www.youtube.com/channel/UC8tic89FnDFfRCNRHIEQY6w" target="_blank"><img border="0" height="85" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhQyWXRMxexFvy72G0naanbY_5u2K6OSSOrbFZsSHwo3PdsDIUMZPepGLrbm-NYuOXCK2rVSJnYNKTEz_kG7d-zmLreBcuxQFb2Vh760siNfED3yUZmp1I3VyWajc1sSAmZ76TMoMAb7HrW/s320/banner+blog2.png" width="320" /></a></div>
</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<br /></div>
Mateclipshttp://www.blogger.com/profile/11835626292226369069noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-7450237685294139086.post-20473729024397324362016-09-23T20:00:00.000-03:002016-09-28T19:07:45.049-03:00Resolución de ecuaciones - Rescate geométrico (Parte II)<div style="font-family: sans-serif;">
<span style="font-family: Trebuchet MS, sans-serif; font-size: large;">Esta es la continuación del artículo "Rescate geométrico" que iniciamos en nuestra entrada anterior. En dicho artículo analizamos métodos geométricos olvidados para la resolución de ecuaciones. En esta nueva parte se desarrolla un método constructivo para obtener las raíces de una ecuación polinómica empleando regla y compás</span></div>
<div style="font-family: sans-serif;">
<span style="font-family: Trebuchet MS, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="font-family: sans-serif;">
<div style="line-height: 15.15px; margin-left: auto; margin-right: auto;">
</div>
<div style="line-height: 15.15px; margin-left: auto; margin-right: auto;">
</div>
<div style="line-height: 15.15px; margin-left: auto; margin-right: auto;">
</div>
<div style="line-height: 15.15px;">
</div>
</div>
<div style="font-family: sans-serif;">
</div>
<div style="font-family: sans-serif;">
</div>
<div style="font-family: sans-serif;">
</div>
<b style="text-align: justify;"><span style="font-family: Trebuchet MS, sans-serif; font-size: large;">Circunferencia de Carlyle</span></b><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
</span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
</span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
</span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Otro método geométrico interesante es el ideado por Eduard Lill (1830-1900), Ingeniero Austríaco que en 1867 en la Exposition Universelle en París, presentó una máquina mecánica para determinar raíces de polinomios.</span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
</span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
</span>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Thomas Carlyle (1795-1881) fue un historiador, escritor y poeta escocés que gustaba de la matemática y en sus ratos libres se entretenía con construcciones geométricas con regla y compás.</span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Carlyle empleó y difundió el método de Eduard Lill restringido a ecuaciones cuadráticas. Por ese motivo a la construcción que se debe realizar se la denomina "Circunferencia de Carlyle".</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>Descripción del método:</b></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Si se quiere hallar las raíces de <span style="text-align: center;">$$ax^{2}+bx+c=0$$</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
primero la reescribimos de la forma <span style="text-align: center;">$$x^{2}-Sx+P=0$$</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
En el sistema cartesiano de coordenadas se toman los puntos A(0,1) y D(S,P).</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
La circunferencia de diámetro AD corta al eje de abscisas en puntos cuyas abscisas son las raíces del polinomio. (si es tangente, la raíz es doble y si no corta la ecuación no tiene raíces reales).</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</span><br />
<div>
</div>
<div>
</div>
<div>
</div>
<div style="text-align: center;">
<iframe height="347px" scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/728279/width/579/height/347/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" style="border: 0px;" width="579px"> </iframe></div>
<div>
</div>
<span style="font-size: large;"><br /></span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: large;"><br /></span></div>
<span style="font-size: large;">
</span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Dos justificaciones de la construcción, una utilizando Geometría Analítica (Ecuación de la circunferencia) y otra aplicando Geometría Euclideana (Potencia, cuadriláteros cíclicos) quedan propuestas para realizar como actividades.</span></div>
<span style="font-size: large;">
<br /><br /><b>Método de Lill</b></span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: large;"><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Ya comentamos en el apartado anterior que Lill ideó un método geométrico para construir con regla y compás soluciones de ecuaciones polinómicas. La circunferencia de Carlyle es una reducción del método para el caso de cuadráticas. Pero el sistema ideado por Lill puede trabajar incluso con ecuaciones cúbicas y mayores grados.</span></span></div>
<span style="font-size: large;">
</span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: large;"><br /></span></div>
<span style="font-size: large;">
<b>Descripción del método</b><br /><br /><br /><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Por ejemplo si se quieren hallar las raíces del polinomio</span></span><br />
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: large;">$$4x^{3}+3x^{2}-2x-1$$</span></div>
<span style="font-size: large;">
<br /><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">procedemos de la siguiente manera: </span><br /></span><br />
<ul><span style="font-size: large;">
<li style="text-align: justify;"><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">En el sistema cartesiano de coordenadas, partimos desde el origen y dibujamos un segmento de 4 unidades de longitud hacia la derecha porque el primer coeficiente es 4. </span></li>
<li style="text-align: justify;"><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Luego continuamos la poligonal hacia arriba 3 unidades porque el segundo coeficiente es un 3. </span></li>
</span></ul>
<span style="font-size: large;">
</span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Notemos que giramos 90º en sentido antihorario, si el coeficiente hubiera sido negativo el giro sería horario.</span></div>
<br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<br />
<ul><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
<li>Después dibujamos un segmento de longitud 2 hacia la derecha porque el tercer coeficiente es un -2 y entonces el giro fue horario. </li>
<li>Finalmente dibujamos un segmento de 1 unidad de longitud hacia arriba porque el término independiente es -1.</li>
</span></ul>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
</span><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br />La poligonal resultante es la azul en el dibujo y es una forma gráfica no habitual de representar un polinomio. <br /><br />A continuación comenzamos a dibujar una nueva poligonal roja partiendo del origen pero abriendo un ángulo (alfa) con el primer segmento azul.</span><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span><br />
<ul><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
<li>El primer segmento tiene por extremos el origen de coordenadas y un punto de la recta que contiene al segundo segmento azul. </li>
<li>Luego se gira 90º en sentido horario porque el segundo coeficiente es positivo. </li>
<li>Se continúa la poligonal hasta cortar la recta que contiene al tercer segmento. </li>
<li>Se gira 90º en sentido antihorario porque el tercer coeficiente es negativo. </li>
<li>Finalmente prolongamos la poligonal hasta cortar la recta que contiene al cuarto segmento azul.</li>
</span></ul>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
</span>
<br />
<blockquote style="border: none; margin: 0 0 0 40px; padding: 0px;">
<div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Si ambas poligonales tienen el mismo punto final, el valor -tan(alfa) es raíz del polinomio!!!</span></div>
<div>
<span style="font-size: small;"><span style="line-height: 15.1499996185303px;"><br /> </span></span></div>
<div>
<span style="font-size: small;"><span style="line-height: 15.1499996185303px;"><br /> </span></span></div>
<div>
<span style="font-size: small;"><span style="line-height: 15.1499996185303px;"><br /> </span></span></div>
<div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">En la siguiente figura animada tenemos graficadas ambas poligonales. Puedes "mover" el punto azul para tratar de conseguir que los extremos coincidan. También tenemos graficado el polinomio y un punto de coordenadas (-tan(alfa), P(-tan(alfa))) para observar cuando se obtienen las raíces.</span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br />En el caso del ejemplo tenemos tres raíces reales, búscalas.</span><br />
<div style="text-align: center;">
</div>
</blockquote>
<div style="text-align: center;">
</div>
<div style="text-align: center;">
<iframe height="392px" scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/763537/width/600/height/392/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" style="border: 0px;" width="600px"> </iframe><br /></div>
<div style="text-align: center;">
</div>
<div>
<span style="font-size: 13.33px; line-height: 15.15px;"><span style="font-size: small;"><br /> </span></span></div>
<div>
<span style="font-size: 13.33px; line-height: 15.15px;"><span style="font-size: small;"><br /> </span></span></div>
<div>
</div>
<div>
<span style="font-size: 13.33px; line-height: 15.15px;"><span style="font-size: small;"><br /> </span></span></div>
<div>
<span style="font-size: 13.33px; line-height: 15.15px;"><span style="font-size: small;"><br /> </span></span></div>
<blockquote style="border: none; margin: 0 0 0 40px; padding: 0px;">
<div>
<span style="font-size: 13.33px; line-height: 15.15px;"><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: small;">Biografía de Eduard Lill</span></span></div>
<div>
<a href="http://www.biographien.ac.at/oebl/oebl_L/Lill_Eduard_1830_1900.xml"><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><span style="background-color: transparent; line-height: 15.15px;"><span style="font-size: small;">http://www.biographien.ac.at/oebl/oebl_L/Lill_Eduard_1830_1900.xml</span></span><span style="background-color: transparent; font-size: medium; line-height: 15.15px;"> </span></span></a></div>
</blockquote>
<div>
<span style="font-size: 13.33px; line-height: 15.15px;"><span style="font-size: small;"><br /> </span></span></div>
<div>
<span style="font-size: 13.33px; line-height: 15.15px;"><span style="font-size: small;"><br /> </span></span></div>
<div>
<b style="font-size: 13.33px; line-height: 15.15px;"><span style="font-size: small;"><br /> </span></b></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Lecturas complementarias</span><br />
<div>
<b style="font-size: 13.33px; line-height: 15.15px;"><span style="font-size: small;"><br /> </span></b></div>
<div>
<b style="font-size: 13.33px; line-height: 15.15px;"><span style="font-size: small;"><br /> </span></b></div>
<div>
<b style="font-size: 13.33px; line-height: 15.15px;"><span style="font-size: small;"><br /> </span></b></div>
<blockquote style="border: none; margin: 0 0 0 40px; padding: 0px;">
<div>
<span style="font-size: small;"><b>Solving Cubics With Creases</b>: The Work of Beloch and Lill, </span><span style="background-color: transparent; line-height: 1.25;"><span style="font-size: small;">Thomas C. Hull</span></span></div>
<div>
<span style="font-size: small;"><span style="line-height: 20px;">(Resolviendo ecuaciones cúbicas con plieges)</span></span></div>
<div>
<span style="background-color: transparent;"><span style="font-size: small;"><a href="http://mars.wne.edu/~thull/papers/amer.math.monthly.118.04.307-hull.pdf">http://mars.wne.edu/~thull/papers/amer.math.monthly.118.04.307-hull.pdf</a></span></span></div>
<div>
<span style="font-size: small;"><br /> </span></div>
<div>
<span style="font-size: small;">Margharita P. Beloch fue la primera persona, en 1936, que mostó como con origamis (plegando papel) era posible resolver ecuaciones cúbicas e ideó un método tan poderoso como las construcciones con regla y compás para hacerlo. El artículo presenta la prueba haciendo uso del método geométrico de Eduard Lill para encontrar raíces de ecuaciones polinómicas.</span></div>
<div>
<b style="font-size: 13.33px; line-height: 15.15px;"><span style="font-size: small;"><br /> </span></b></div>
<div>
<b style="font-size: 13.33px; line-height: 15.15px;"><span style="font-size: small;"><br /> </span></b></div>
<div>
<span style="font-size: small;"><b>Carlyle Circles and the Lemoine simplicity of polygon constructions, </b>Duane W. DeTemple.</span></div>
<div>
</div>
<div>
<span style="font-size: small;"><a href="http://apollonius.math.nthu.edu.tw/d1/ne01/jyt/linkjstor/regular/1.pdf">http://apollonius.math.nthu.edu.tw/d1/ne01/jyt/linkjstor/regular/1.pdf</a></span></div>
<div>
<span style="font-size: small;"><br /> </span></div>
<div>
<span style="font-size: small;">Artículo que muestra la aplicación del método de Lill y la reducción de Carlyle para la construcción de polígonos regulares. En particular se muestra el caso del pentágono regular, el polígono regular de 17 lados y el 65537-gono!!</span></div>
<div>
<span style="font-size: small;"><br /> </span></div>
<div>
<span style="font-size: medium; line-height: 20px;"><b>Project Origami: Activities for Exploring Mathematics</b></span></div>
<div>
<span style="font-size: small;"><a href="http://www.crcpress.com/downloads/K16368/ProjectOrigami-Handouts.pdf">http://www.crcpress.com/downloads/K16368/ProjectOrigami-Handouts.pdf</a></span></div>
</blockquote>
<div>
<span style="font-size: small;"><br /> </span></div>
<blockquote style="border: none; margin: 0 0 0 40px; padding: 0px;">
<div>
<span style="font-size: small;">Libro de actividades que incluye la descripción del método de Lill para ejecutar con pliegues de papel.</span></div>
</blockquote>
<div>
<b style="font-size: 13.33px; line-height: 15.15px;"><span style="font-size: small;"><br /> </span></b></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<b style="line-height: 18.18px;"><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Referencias</span></b></div>
<div>
<b style="line-height: 18.18px;"><span style="font-size: medium;"><br /> </span></b></div>
<div>
<b style="font-size: medium; line-height: 18.18px;"><br /> </b></div>
<blockquote style="border: none; margin: 0 0 0 40px; padding: 0px;">
<span style="font-size: small;">Who was Who in polynomial factorization, Joachim von zur Gathen,</span>
<br />
<div>
<span style="font-size: small;">Universitat Bonn</span></div>
<div>
<div>
<span style="font-size: small;"><a href="http://www.sigsam.org/issac/2006/abstract/gathen.pdf">http://www.sigsam.org/issac/2006/abstract/gathen.pdf </a></span></div>
</div>
<div>
<div>
<div>
</div>
</div>
</div>
<div>
<div>
<div>
<span style="font-size: small;">A History of Mathematics, </span><span style="background-color: transparent; line-height: 1.25;"><span style="font-size: small;">Florian Cajori, 1909. </span></span></div>
</div>
</div>
<div>
<div>
<div>
<span style="background-color: transparent;"><span style="font-size: small;"><a href="http://www.gutenberg.org/ebooks/31061">http://www.gutenberg.org/ebooks/31061</a></span></span></div>
</div>
</div>
<div>
<div>
<div>
<span style="background-color: transparent; line-height: 1.25;"><span style="font-size: small;"><br /> </span></span></div>
</div>
</div>
<div>
<div>
<div>
<span style="font-size: small;">HISTORY OF MODERN MATHEMATICS, DAVID EUGENE SMITH, 1906</span></div>
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<span style="font-size: small;"><a href="http://www.gutenberg.org/dirs/etext05/hsmmt10p.pdf">http://www.gutenberg.org/dirs/etext05/hsmmt10p.pdf</a></span></div>
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<span style="font-size: small;">First Course in the Theory of Equations, Leonard Eugene Dickson, 1922</span></div>
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<span style="font-size: small;"><a href="http://www.gutenberg.org/files/29785">http://www.gutenberg.org/files/29785</a></span></div>
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<span style="font-size: small;">Mathematics and Its History, John Stillwell</span></div>
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<span style="font-size: small;"><br /> </span></div>
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Planteamiento y Solución de Problemas de Ecuaciones,</div>
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Usando Estrategias y Métodos Propuestos en el</div>
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Desarrollo Histórico de la Teoría de Ecuaciones, Luis Enrique Zambrano García, Universidad Nacional de Colombia, Tésis de Maestría</div>
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<span style="font-size: small;"> Geometric Construction of Roots of Quadratic Equation </span></div>
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<a href="http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Algebra/QuadraticRoots.shtml">http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Algebra/QuadraticRoots.shtml</a></div>
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DU COMPAS AUX INTEGRAPHES : LES INSTRUMENTS DU CALCUL GRAPHIQUE,</div>
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Dominique TOURNES</div>
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<a href="http://www.univ-irem.fr/commissions/reperes/consulter/50tournes.pdf">http://www.univ-irem.fr/commissions/reperes/consulter/50tournes.pdf</a></div>
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<span style="background-color: transparent;">Vorlesungen Uber Die Entwicklung Der Mathematik Im 19. Jahrhundert, Felix Klein</span><span style="background-color: transparent; line-height: 1.25;"> </span></div>
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<a href="http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn=urn:nbn:de:bsz:16-heidok-149480" style="background-color: transparent; line-height: 1.25;">http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn=urn:nbn:de:bsz:16-heidok-149480</a></div>
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<span style="color: black; line-height: normal;"><span style="font-size: small;">Machines for solving algebraic equations, </span></span><span style="font-size: small;">J. S. Frame</span></div>
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<span style="background-color: transparent; line-height: normal;"><span style="color: black; font-size: small;"><a href="http://www.ams.org/journals/mcom/1945-01-009/S0025-5718-1945-0011196-2/">http://www.ams.org/journals/mcom/1945-01-009/S0025-5718-1945-0011196-2/</a></span></span></div>
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<span style="font-size: small;">NOTE ON LILL'S METHOD OF SOLUTION OF NUMERICAL EQUATIONS, </span><span style="background-color: transparent; line-height: 1.25;"><span style="font-size: small;">B. MEULENBELD</span></span></div>
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<span style="background-color: transparent;"><span style="font-size: small;"><a href="http://www.dwc.knaw.nl/DL/publications/PU00018797.pdf">http://www.dwc.knaw.nl/DL/publications/PU00018797.pdf</a></span></span></div>
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<span style="font-size: small;">M. E. Lill: Résolution Graphique des équations numériques de tous les degrées à une seule inconnue, et description d'un instrument inventé dans ce but, Nouvelles Annales de Mathematiques, Series 2, Vol. 6, 1867</span></div>
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<span style="font-size: small;"><a href="http://archive.numdam.org/ARCHIVE/NAM/NAM_1867_2_6_/NAM_1867_2_6__359_0/NAM_1867_2_6__359_0.pdf">http://archive.numdam.org/ARCHIVE/NAM/NAM_1867_2_6_/NAM_1867_2_6__359_0/NAM_1867_2_6__359_0.pdf</a></span></div>
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<span style="font-size: small;">CONSTRUCTIONS D’EQUATIONS ALGEBRIQUES</span></div>
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<span style="font-size: small;"><a href="http://www.univ-irem.fr/reperes/articles/59_article_411.pdf">http://www.univ-irem.fr/reperes/articles/59_article_411.pdf</a></span></div>
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<span style="font-size: small;">Le Calcul Simplifié Par Les Procédés Mécaniques Et Graphiques: Histoire Et Description Sommaire Des Instruments Et Machines À Calculer, Tables, Abaques Et Nomogrammes (1905) del francés Maurice D´Ocagne</span></div>
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<a href="https://archive.org/details/lecalculsimplif00ocaggoog"><span style="font-size: small;">https://archive.org/details/lecalculsimplif00ocaggoog</span></a></div>
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<span style="font-size: small;"><span style="color: navy; line-height: normal; text-align: -webkit-center;"><br /> </span></span></div>
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<span style="font-size: small;"><span style="color: navy; line-height: normal; text-align: -webkit-center;">Animation for Lill's Method </span><span style="color: navy; line-height: normal; text-align: -webkit-center;">by Dan Kalman</span></span></div>
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<a href="http://dankalman.net/ume/lill/"><span style="font-size: small;">http://dankalman.net/ume/lill/</span></a></div>
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<span style="font-size: small;">Theory of equations" de H. W. Turnbull (1946)</span></div>
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<span style="font-size: small;"><a href="https://archive.org/details/theoryofequation029153mbp">https://archive.org/details/theoryofequation029153mbp</a></span></div>
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<span style="font-size: small;">Project Origami: Activities for Exploring Mathematics</span></div>
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<span style="font-size: small;"><a href="http://www.crcpress.com/product/isbn/9781466567917">http://www.crcpress.com/product/isbn/9781466567917</a></span></div>
</blockquote>
<div>
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<div style="text-align: justify;">
<a href="https://archive.org/details/lecalculsimplif00ocaggoog"><span style="font-size: small;"><br /> </span> </a>
<br />
<hr width="90%" />
<div>
<div style="text-align: center;">
<br />
<a href="https://www.youtube.com/channel/UC8tic89FnDFfRCNRHIEQY6w" target="_blank"><img border="0" height="85" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhQyWXRMxexFvy72G0naanbY_5u2K6OSSOrbFZsSHwo3PdsDIUMZPepGLrbm-NYuOXCK2rVSJnYNKTEz_kG7d-zmLreBcuxQFb2Vh760siNfED3yUZmp1I3VyWajc1sSAmZ76TMoMAb7HrW/s320/banner+blog2.png" width="320" /></a></div>
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<br /></div>
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<br /></div>
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<br /></div>
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Mateclipshttp://www.blogger.com/profile/11835626292226369069noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7450237685294139086.post-9670295939927881162016-09-20T20:00:00.000-03:002016-09-28T19:09:05.332-03:00Resolución de ecuaciones - Rescate geométrico (Parte I)<div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"></span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">El planteo de esta entrada es rescatar métodos gráficos de resolución de ecuaciones por su valor histórico. Además dan una alternativa que puede ser de provecho para los estudiantes que se inician en álgebra pensando que es bueno poder mostrarles distintas representaciones para abordar un mismo problema.</span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
</span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
</span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
<b></b></span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><b><b>Introducción</b></b></span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><b>
</b></span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
</span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">La búsqueda de raíces de polinomios tiene la siguiente particularidad: Luego de un primer impulso en la Grecia clásica en Babilonia y en lo que ahora es India (Euclides, Brahmagupta, Bhaskara) hubo una gran brecha temporal donde no se registraron progresos. Recién en el Renacimiento, con el florecimiento de un lenguaje matemático más algebraico se retoman los avances (Cardano, Tartaglia, Viete). Generalmente en los cursos actuales de introducción al álgebra en enseñanza media es frecuente que se trabaje con los métodos algebraicos de esta segunda etapa. </span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
</span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
</span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Los métodos gráficos de la antigüedad han sido olvidados.</span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
</span>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<b><div style="text-align: justify;">
<b>Un Best- Seller</b></div>
</b><div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Si nos referimos al libro récord de todos los tiempos en cuanto a geometría se refiere, "Elementos de Euclides" vigente desde hace 2400 años podemos encontrarnos con que en la proposición 4 del Libro II dice:</div>
</span><br />
<div>
<span style="font-size: small;"><b><br /> </b></span></div>
<blockquote style="border: none; margin: 0 0 0 40px; padding: 0px;">
<div style="text-align: center;">
<span style="color: black; font-family: "georgia" , serif; font-size: large;"><i><b>"Si se corta al azar una línea recta, el cuadrado de la recta entera </b></i></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="color: black; font-family: "georgia" , serif; font-size: large;"><i><b>es igual a los cuadrados de los segmentos y dos veces el </b></i></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="color: black; font-family: "georgia" , serif; font-size: large;"><i><b>rectángulo comprendido por los segmentos." </b></i></span></div>
</blockquote>
<div>
</div>
<div>
<span style="font-size: small;"><br /> </span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Expresado en una notación más actual sería equivalente a</span><br />
<div>
</div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: large;">$$\left(a+b \right ) ^{2} = a^{2}+2ab+b^{2}$$</span><br />
<span style="font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: center;">
</div>
<div>
<div style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;">
</div>
</div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br />Fórmula que conocemos como "Cuadrado del binomio" </span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Relacionar el texto de la proposición puede no ser evidente para todos y eso debe tener que ver con que la notación algebraica de la fórmula se desarrolló muchos siglos después a la proposición de Euclides. </span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
</span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
Pero podemos tender un puente entre el texto y la fórmula mediante la siguiente imagen.</span><br />
<div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<br />
<div>
</div>
<div>
</div>
<blockquote style="border: none; margin: 0 0 0 40px; padding: 0px;">
<div style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;">
<div style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;">
<div style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhSSNatP9GZuDpNITtYSXlTtLjtR_8uU79sNhH8Y07FF7D38Kfr-Ejg7kN9UECBH1SjxYrGpSg-WVoL6YfHLOvZ4QjnjW61qsH5NUSVfmJO3eaOvswxb6FuDgFCxIgZuWVCjRfNeYcAu5SK/s1600/producto+notable.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="187" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhSSNatP9GZuDpNITtYSXlTtLjtR_8uU79sNhH8Y07FF7D38Kfr-Ejg7kN9UECBH1SjxYrGpSg-WVoL6YfHLOvZ4QjnjW61qsH5NUSVfmJO3eaOvswxb6FuDgFCxIgZuWVCjRfNeYcAu5SK/s400/producto+notable.png" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br /></div>
</div>
</div>
</blockquote>
<div>
<div style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;">
<div style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;">
</div>
<div style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;">
</div>
<div style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;">
<span style="font-size: small;"><br /> </span></div>
</div>
</div>
<blockquote style="border: none; margin: 0 0 0 40px; padding: 0px;">
<div>
<div style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;">
<div style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: left;">
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Con este ejemplo queremos ilustrar el hecho de que muchas relaciones algebraicas han tenido inicialmente su origen en razonamientos de tipo geométrico.</span></div>
</div>
</div>
</div>
<div>
<div style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;">
<div style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: left;">
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /> </span></div>
</div>
</div>
</div>
<div>
<div style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;">
<div style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: left;">
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Sin ir mucho más lejos podemos encontrar el LIBRO VI de los Elementos de Euclides proposiciones que muestran cómo resolver ciertas ecuaciones cuadráticas empleando métodos geométricos.</span></div>
</div>
</div>
</div>
<div>
<div style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;">
<div style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: left;">
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /> </span></div>
</div>
</div>
</div>
<div>
<div style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;">
<div style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: left;">
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Observemos por ejemplo la siguiente figura:</span></div>
</div>
</div>
</div>
</blockquote>
<div>
<div style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;">
<div style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: left;">
</div>
<div style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: left;">
</div>
<div style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: left;">
</div>
</div>
</div>
<blockquote style="border: none; margin: 0 0 0 40px; padding: 0px;">
<div>
<div style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhWE4-I2xWf8SwgwLYj8lZHLKGwQ74AgFZMexw0no7icLdEtB-JouNYdqTna90eoCNgdQPha2NmNF-hAPR0SaZt-ad6EcrPyBxRT1M3aVwEwBXErKeUIvlf8LnsUlYDVRyQZ3iAFXqNzzMJ/s1600/factorizacion+4.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhWE4-I2xWf8SwgwLYj8lZHLKGwQ74AgFZMexw0no7icLdEtB-JouNYdqTna90eoCNgdQPha2NmNF-hAPR0SaZt-ad6EcrPyBxRT1M3aVwEwBXErKeUIvlf8LnsUlYDVRyQZ3iAFXqNzzMJ/s320/factorizacion+4.png" width="267" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</div>
</div>
</blockquote>
<div>
</div>
<div>
</div>
<div>
</div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">De buenas a primeras la figura puede no significar nada o muchas cosas. ¿que tal si agregamos que la figura representa la factorización de un polinomio de segundo grado donde el cuadrado grande tiene lado x y los cuadraditos de la esquina inferior derecha tienen lado 1 ? ¿te animas a determinarlo? ¿y cuál es su descomposición factorial?</span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
</span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
</span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Es posible que las siguiente imágenes aclaren un poco el panorama:</span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
</span></div>
<div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<br />
<div>
</div>
<div>
</div>
<div>
</div>
<blockquote style="border: none; margin: 0 0 0 40px; padding: 0px;">
<div>
<div style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;">
<div style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhf7fVv3qC9-XkhSTSvZMaETpnK3SbDAU0IN9I7mJTYgAW7HHl5wObiXqjNjCd31uKQEc8tOgYbRp6gAuDNnd4_pLugJtm9AUdssIRlbHELd3gT6CL1uI5faOZY5x8waW-MkrRAz1OHLmtl/s1600/factorizacion.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="141" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhf7fVv3qC9-XkhSTSvZMaETpnK3SbDAU0IN9I7mJTYgAW7HHl5wObiXqjNjCd31uKQEc8tOgYbRp6gAuDNnd4_pLugJtm9AUdssIRlbHELd3gT6CL1uI5faOZY5x8waW-MkrRAz1OHLmtl/s400/factorizacion.png" width="400" /></a></div>
</div>
</div>
</div>
</blockquote>
<div>
<div style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;">
<div style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;">
</div>
<div style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;">
</div>
<div style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;">
</div>
<div style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: left;">
</div>
</div>
</div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Si eso no es suficiente puedes ver el video donde mostramos la factorización propuesta</span><br />
<blockquote style="border: none; margin: 0 0 0 40px; padding: 0px;">
<div style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;">
<div style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: left;">
<span style="background-color: transparent; font-size: medium; line-height: 1.25;"><br /> </span></div>
<div style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;">
<br />
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/XsGjosDgcBo?rel=0" width="560"></iframe></div>
</div>
</blockquote>
<div>
<div style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;">
<div style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: left;">
<div>
</div>
<div>
</div>
<div>
</div>
<div>
</div>
</div>
<div style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: left;">
</div>
</div>
</div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"></span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
</span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Así es como factorizaban los griegos primero y los árabes después hasta hace unos mil años atrás.</span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
</span>
<br />
<div>
<div style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;">
<div style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: left;">
</div>
<div style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: left;">
</div>
</div>
</div>
<blockquote style="border: none; margin: 0 0 0 40px; padding: 0px;">
<div>
<div style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;">
<div style="text-align: left;">
<span style="background-color: transparent; font-size: 10pt; line-height: 1.25;"> </span><img border="0" height="243" src="https://sites.google.com/site/laideafeliz/home/historia-de-la-mtemtica/sobre-ecuaciones-cuadrticas-y-cbicas/P._Oxy._I_29.jpg" style="background-color: transparent; display: block; font-size: 10pt; line-height: 1.25; margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;" width="400" /></div>
</div>
</div>
</blockquote>
<div>
<div style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;">
<div style="text-align: left;">
</div>
<div style="text-align: left;">
<span style="font-size: small;"><br /> </span></div>
<div style="text-align: left;">
</div>
</div>
</div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"></span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
</span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
</span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Esta forma de trabajar con cuadráticas considerando los "cuadrados" como "áreas de cuadrados" y los productos de magnitudes de primer grado como "áreas de rectángulos" han caído en el olvido y han sido sustituidas por un lenguaje algebraico cargado de notación procurando formalización. Con el nuevo lenguaje del álgebra se obtienen muchos beneficios indiscutibles pero el costo es, a veces, una pérdida en la visualización e intuición. De todas formas, este tipo de visualizaciones forman parte del trabajo cotidiano de los matemáticos y de toda persona que quiera comprender y utilizar estas herramientas matemáticas.</span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
</span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
</span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><b>¿A qué llamamos completar el cuadrado?</b></span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
</span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
</span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Por lo general con ese título nos referimos a un procedimiento algebraico alternativo a la fórmula de Bhaskara pero observemos un procedimiento geométrico que bien puede llevar el mismo nombre.</span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
</span>
<br />
<div>
<div style="display: block;">
</div>
<div style="display: block;">
</div>
</div>
<blockquote style="border: none; margin: 0 0 0 40px; padding: 0px;">
<div style="display: block; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="480" src="https://www.youtube.com/embed/2FKFgYtZvk0?rel=0" width="640"></iframe><br />
<br /></div>
<div style="display: block; text-align: center;">
</div>
</blockquote>
<div>
<div style="display: block; text-align: left;">
</div>
<div style="display: block; text-align: left;">
<span style="font-size: small;"><br /> </span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br />Para ver la deducción de la fórmula conocida como " de Bhaskara" pueden consultarse este recurso:</span><br />
<div style="display: block; text-align: left;">
<div style="text-align: right;">
<span style="color: black; font-size: medium; line-height: 20.7999992370605px;"><a href="http://www.montereyinstitute.org/courses/Algebra1/COURSE_TEXT_RESOURCE/U10_L1_T2_text_final_es.html" target="_blank">www.montereyinstitute.org</a></span></div>
</div>
<div style="display: block; text-align: left;">
<span style="color: black; font-size: medium; line-height: 1.3;"><br /> </span></div>
<div style="display: block; text-align: left;">
</div>
<div style="display: block; text-align: left;">
</div>
<div style="display: block; text-align: left;">
</div>
<div style="display: block; text-align: left;">
</div>
</div>
<div>
</div>
<div>
<b style="line-height: 15.15px;"><span style="font-size: medium;"><br /></span></b>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><b>Método de Euclides</b></span></div>
<div>
<div style="margin-left: auto; margin-right: auto;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br />Para ecuaciones de la forma </span><br />
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
</span>
<br />
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">$$x^{2}+nx=m$$</span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
</span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">con valores positivos de n y m, los griegos empleaban también el siguiente método</span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
</span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
</span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Se construye un segmento AB de longitud n </span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
</span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Sobre la recta perpendicular a AB por B se construye el segmento BD de longitud m, </span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
</span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Con centro en el punto medio C del segmento AB se construye una circunferencia que contiene a D </span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
</span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">El punto de corte de la cfa. con semirrecta de origen A que contiene a B es E. </span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
</span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Hecha la construcción, la longitud del segmento BE corresponde a una de las raíces positivas de la ecuación en caso de que tenga.</span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
<br />En la siguiente presentación hecha con geogebra puedes ensayar la construcción cambiando los parámetros m y n</span><br />
<div>
</div>
<iframe height="507px" scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/738603/width/658/height/507/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" style="border: 0px;" width="658px"> </iframe> <br />
<div>
<span style="line-height: 15.15px;"><br /> </span></div>
<div>
<span style="line-height: 15.15px;"><span style="font-size: small;"><br /> </span></span></div>
<div>
</div>
</div>
</div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"></span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Les proponemos como ejercicio ensayar para qué valores de los parámetros m y n es posible obtener solución con este método.</span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
</span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Hasta aquí llegamos por la entrada de hoy. Tendremos una nueva parte en unos días con la descripción de otro método debido a Eduard Lill y Thomas Carlyle. </span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
</span></div>
<hr width="90%" />
<div>
<div style="text-align: center;">
<br />
<a href="https://www.youtube.com/channel/UC8tic89FnDFfRCNRHIEQY6w" target="_blank"><img border="0" height="85" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhQyWXRMxexFvy72G0naanbY_5u2K6OSSOrbFZsSHwo3PdsDIUMZPepGLrbm-NYuOXCK2rVSJnYNKTEz_kG7d-zmLreBcuxQFb2Vh760siNfED3yUZmp1I3VyWajc1sSAmZ76TMoMAb7HrW/s320/banner+blog2.png" width="320" /></a></div>
</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<br /></div>
Mateclipshttp://www.blogger.com/profile/11835626292226369069noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7450237685294139086.post-54674626375270288792016-09-17T21:16:00.000-03:002016-09-28T19:09:52.012-03:00Lecciones que vale la pena compartir<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Bajo el eslogan "Lessons worth share" el canal TED-ed nos está reglando un material increíble. Realmente bueno. Si ya son muy populares las charlas TED por lo inspiradoras que resultan, el canal dedicado a educación tiene un montón de perlas para todo tipo de temas que pueden resultar muy útiles además de interesantes.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">La mayoría de los videos que se coleccionan en ese canal son explicaciones animadas de diversos temas vinculados a la ciencia en general y a la matemática en particular.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Están grabados en Inglés pero prácticamente todos tienen subtítulos en español. No se trata de los subtítulos automáticos, que aún dejan mucho que desear, sino de traducciones de colaboradores y que están muy bien realizadas.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Pensando en la aplicación por parte de profesores con alumnos, algunas de esas perlitas pueden servir de complemento ideal para condimentar el desarrollo de una clase o para recomendar verlos en casa. Previo a la clase o como síntesis.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Por ejemplo,</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Cuando se está estudiando sucesiones, divisibilidad, números primos o incluso el concepto de infinito numerable puede resultar muy útil el video <a href="https://youtu.be/Uj3_KqkI9Zo" target="_blank">"La paradoja del Hotel infinito"</a> en el que se aborda desde progresiones aritméticas y geométricas hasta la infinitud de los números primos.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/Uj3_KqkI9Zo/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/Uj3_KqkI9Zo?feature=player_embedded" width="320"></iframe></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">También el video de las paradojas de Zenón puede ser útil para ilustrar la idea de infinito.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/EfqVnj-sgcc/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/EfqVnj-sgcc?feature=player_embedded" width="320"></iframe></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Si el tema de interés es cálculo y estamos investigando el crecimiento exponencial o las consecuencias del teorema de Bolzano. Por ejemplo, su aplicación a la determinación de raíces por el método de subdivisión, entonces el video <a href="https://youtu.be/AmFMJC45f1Q" target="_blank">"Cómo doblar papel puede llevarte a la Luna"</a> puede ayudar a ilustrar la potencia del método.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/AmFMJC45f1Q/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/AmFMJC45f1Q?feature=player_embedded" width="320"></iframe></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Hay muchos videos que ilustran esta idea. Hasta ahora, para desafiar a mis alumnos a investigar, les proponía que tomaran una hoja de su cuaderno e intentaran plegarla sobre sí misma. Ponía las llaves de mi camioneta sobre el escritorio y prometía a aquel que consiguiera hacer más de 10 pliegues darselas de regalo. En el siguiente video de la serie Myth Busters se muestra que la dificultad de los pliegues no depende de la superficie inicial. Pero luego de verlo cambié mi discurso y empecé a pedir un par de pliegues más por si acaso.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/kRAEBbotuIE/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/kRAEBbotuIE?feature=player_embedded" width="320"></iframe></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"> </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">De todas formas lo que ha captado mi atención es la relativamente nueva sección de desafíos matemáticos y lógicos. Pero eso vamos a dejarlo para una próxima entrada.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Nos leemos.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<hr width="90%" />
<div>
<div style="text-align: center;">
<br />
<a href="https://www.youtube.com/channel/UC8tic89FnDFfRCNRHIEQY6w" target="_blank"><img border="0" height="85" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhQyWXRMxexFvy72G0naanbY_5u2K6OSSOrbFZsSHwo3PdsDIUMZPepGLrbm-NYuOXCK2rVSJnYNKTEz_kG7d-zmLreBcuxQFb2Vh760siNfED3yUZmp1I3VyWajc1sSAmZ76TMoMAb7HrW/s320/banner+blog2.png" width="320" /></a></div>
</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<br /></div>
Mateclipshttp://www.blogger.com/profile/11835626292226369069noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7450237685294139086.post-58479399845448351682016-09-10T23:25:00.000-03:002016-09-28T19:10:45.432-03:00Los Matemáticos de Napoleón - Gaspard Monge<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Se cuenta que el emperador tenía mucho interés en rodearse por los científicos más importantes de la época. No solo por la respetabilidad que conferían al nuevo Estado y por lo tanto a su persona sino también por un genuino interés en los resultados prácticos del desarrollo de la ciencia.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Laplace, Monge, Lacepede, Cousin, Chaptal son algunos de los matemáticos que estuvieron vinculados a Napoleón. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Una anécdota bastante conocida cuenta que en el transcurso de una cena con Laplace y Lagrange les preguntó si conocían un libro que acababa de publicar el matemático Mascheroni, y en concreto de la forma de dividir una circunferencia en cuatro partes iguales, o de determinar el centro de una circunferencia conocidos tres de sus puntos, en ambos casos utilizando sólo el compás. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Ante la negativa de ambos matemáticos, Napoleón solicitó papel, lápiz y compás, y rápidamente desarrolló ambas demostraciones. General, dijo Laplace, esperábamos recibir cualquier cosa de usted, excepto lecciones de matemáticas.</span></div>
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<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Gaspard Monge (1746-1818) fue uno de estos matemáticos y puede decirse que era amigo personal de Napoleón.</span><br />
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<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
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<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Monge revolucionó el diseño y construcción de fortificaciones gracias a los métodos geométricos desarrollados por él mismo. Gracias a este trabajo, fue nombrado profesor auxiliar de Matemáticas de la Academia. En 1769 ocuparía la cátedra de Matemáticas e iniciaría sus famosos cursos de Geometría Descriptiva, que durante muchos años fueron considerados secreto militar.</span></div>
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<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">El Método de la Geometría Descriptiva tiene su inicio con el desarrollo de un sistema de representación de objetos tridimensionales en figuras planas. El Sistema Diédrico ideado por Monge que consiste en el empleo de Planos de proyección y proyecciones cilíndricas. </span></div>
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<span style="font-size: large;"><iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="344" src="https://www.youtube.com/embed/C1DY5EXBs9Q?list=PLEC68E0CB8D072E73" width="459"></iframe>
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<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Actualmente, el desarrollo digital provee software muy eficiente para la representación y manipulación de objetos tridimensionales. Pero esto no quita el interés pedagógico que tiene el aprendizaje del método. Es por esto que aún persisten cursos de Geometría Descriptiva tanto en los últimos años del bachillerato como en los primeros años de carreras universitarias vinculadas al diseño. </span></div>
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<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
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<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">En nuestro canal contamos con una lista de reproducción para este tema</span></div>
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<span style="font-size: large;"><iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="344" src="https://www.youtube.com/embed/videoseries?list=PLEC68E0CB8D072E73" width="425"></iframe>
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<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Como aporte al estudio de la Geometría Descriptiva es posible encontrar en la red mucho material del cual paso a dejarles algunas recomendaciones.</span></div>
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<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">El sitio: <a href="http://www.profesordedibujo.com/">http://www.profesordedibujo.com/</a> cuenta con abundante material sobre construcciones geométricas en general y sobre las técnicas de la Geometría Descriptiva en particular. Tiene asociado un canal de Youtube muy completo. Sus explicaciones son claras y concisas </span></div>
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<a href="https://www.youtube.com/user/MedusaIlustracion" target="_blank"><span style="font-size: large;"><img border="0" height="235" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhGEvXmo5HqP3qBT72UIM2JY7C-6oncKB-S77Wo9H9g492mdMlgLR_yKDg04-VtHCeudR0BEn0LXx-6IUw0i4RmIs0X5qn_MYJsXfZiW4hUpjiTkJIoDKzHuhqGky2WntQih_6F6mBddp9n/s320/Captura1.PNG" width="320" /></span></a></div>
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<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Aitor Echevarría es un profesor de dibujo en secundaria en España y tiene un blog y un canal con muy buen material. Aquí les dejo el link a su blog</span><br />
<span class="about-channel-link-text" style="border: 0px; color: #167ac6; cursor: pointer; font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; line-height: 18px; margin: 0px; overflow: hidden; padding: 0px; text-align: left; vertical-align: middle; width: auto;"><span style="font-size: large;">http://videoclasesdt.blogspot.com</span></span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><span style="font-size: large;">y a su canal</span></span><br />
<span class="about-channel-link-text" style="background: transparent; border: 0px; cursor: pointer; font-family: "roboto" , "arial" , sans-serif; line-height: 18px; margin: 0px; overflow: hidden; padding: 0px; text-align: left; text-decoration: none; vertical-align: middle; width: auto;"><span style="font-size: large;"><br /></span></span>
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<a href="https://www.youtube.com/user/aitoreche" target="_blank"><span style="font-size: large;"><img border="0" height="218" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiJ8KbQ-n9d3_gs0gP2LaVTXmSIB9jeUed6tr8rRHqlmDZ4rNb2c1E64HdP1RGRC6THGjnEs5rJOIaHh_Cggr13jbLpiyR_yW75ZlE1r5-LmvBI3hjkZB0miVSBkQQN6AjVox4V4fJdF30e/s320/Captura2.PNG" width="320" /></span></a></div>
<span class="about-channel-link-text" style="background: transparent; border: 0px; cursor: pointer; font-family: "roboto" , "arial" , sans-serif; line-height: 18px; margin: 0px; overflow: hidden; padding: 0px; text-align: left; text-decoration: none; vertical-align: middle; width: auto;"><span style="font-size: large;"><br /></span></span>
<span class="about-channel-link-text" style="background: transparent; border: 0px; color: #167ac6; cursor: pointer; font-family: "roboto" , "arial" , sans-serif; line-height: 18px; margin: 0px; overflow: hidden; padding: 0px; text-align: left; text-decoration: none; vertical-align: middle; width: auto;"><span style="font-size: large;"><br /></span></span></div>
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<a href="https://www.youtube.com/channel/UC8tic89FnDFfRCNRHIEQY6w" target="_blank"><img border="0" height="85" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhQyWXRMxexFvy72G0naanbY_5u2K6OSSOrbFZsSHwo3PdsDIUMZPepGLrbm-NYuOXCK2rVSJnYNKTEz_kG7d-zmLreBcuxQFb2Vh760siNfED3yUZmp1I3VyWajc1sSAmZ76TMoMAb7HrW/s320/banner+blog2.png" width="320" /></a></div>
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Mateclipshttp://www.blogger.com/profile/11835626292226369069noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7450237685294139086.post-58731537672122990842016-09-05T20:54:00.000-03:002016-09-28T19:11:35.251-03:00Matemáticamente tenemos chance<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Bienvenidos a este nuevo Blog de reseña de recursos de Matemática disponibles en Internet. </span></div>
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<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">El objetivo para nada pretencioso de este sitio es catalogar y compartir aquellos recursos que puedan ser interesantes desde nuestro modesto punto de vista, tanto a docentes de la asignatura como a estudiantes y personas afines a la materia. </span></div>
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<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Son bienvenidos los comentarios constructivos, las sugerencias y pedidos de reseñas.</span></div>
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<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Además de referirnos a contenidos de terceros que nos resulten atractivos o útiles, también difundiremos los contenidos del canal <a href="https://www.youtube.com/channel/UCIgANqQeTg3llfnibt0gj8w" target="_blank">MATECLIPS</a> de youtube donde publicamos nuestros propios videos, </span></div>
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<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Esperamos que con el paso del tiempo y con la colaboración de nuestros eventuales lectores consigamos descubrir y compartir contenidos valiosos de la temática que nos apasiona.</span></div>
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<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Creemos que las reseñas pueden ser un servicio de utilidad para los docentes que busquen material para el dictado de sus cursos. Es conocido que muchas veces no es la falta de interés sino de tiempo lo que hace que no se consiga llegar a los mejores recursos. Queremos facilitar esa busqueda con nuestras reseñas. </span></div>
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<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">La intención es buena, esperamos que nos apoyen. Que les guste lo que pretendemos ofrecer y lo disfruten. </span></div>
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<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
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<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Y recuerden siempre que: "Matemáticamente tenemos chance"</span></div>
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<a href="https://www.youtube.com/channel/UC8tic89FnDFfRCNRHIEQY6w" target="_blank"><img border="0" height="85" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhQyWXRMxexFvy72G0naanbY_5u2K6OSSOrbFZsSHwo3PdsDIUMZPepGLrbm-NYuOXCK2rVSJnYNKTEz_kG7d-zmLreBcuxQFb2Vh760siNfED3yUZmp1I3VyWajc1sSAmZ76TMoMAb7HrW/s320/banner+blog2.png" width="320" /></a></div>
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