¿Cómo establece un smartphone si está en una posición o en otra? Tiene sensores y algo llamado giróscopo. Pero ¿cómo funciona? ¿Cuál es la matemática que se encuentra detrás de esto?
Lo mismo podríamos preguntarnos para la forma de orientarse de una nave espacial. O simplemente ¿cuál es la matemática implicada en la rotación de objetos tridimensionales, por ejemplo, en los videojuegos?
Los cuaterniones, números aparentemente extraños y venidos directamente de la cuarta dimensión, son la clave en este asunto.
Podemos pensar en los números reales como números unidimiensionales que nos ayudan a describir adelante y atrás. También podemos pensar en los números complejos como números bidimensionales que nos permiten añadir derecha e izquierda. Con los números complejos podemos describir movimientos en el plano, como la rotación. Podríamos pensar que para describir estos movimientos pero en el espacio tridimensional sería suficiente encontrar análogos tridimensionales a los números complejos. Pero sorprendentemente, tal como descubrió Sir William Hamilton en 1843 no es exactamente así. Necesitamos adentrarnos aunque sea un poco en la cuarta dimensión para lograrlo.
A continuación dejo una secuencia de tres videos que te ayudarán a enteder estas ideas.
El primero es un fragmento de un episodio de COSMOS, la mítica serie de Carl Sagan, donde con mucha claridad se explica como podemos entender la cuarta dimensión. Los dos videos siguientes, mucho más recientes, nos muestran los fundamentos matemáticos de los cuaterniones.
Dejo la recomendación de verlos en este orden ya que el están en orden de dificultad. EL último es el más vistoso dado que las animaciones son realmente oportunas y espectaculares, pero los anteriores nos dan las herramientas para poder entenderlo completamente.
